Математика. Гайворонская С.А. - 64 стр.

                                                      64
третьего поставщика; H - телевизор не потребует ремонта в течение гаран-
                                          1
тийного срока. По условию:     P(A1 ) =          =0,1 ; PA1 (H ) =0,98 ;
                                       1 +4 +5
                                4
                    P(A2 ) =          =0,4 ; PA2 (H ) =0,88 ;
                             1 +4 +5
                                5
                    P(A1 ) =          =0,5 ; PA3 (H ) =0,92 .
                            1 +4 +5
По формуле полной вероятности: P(H ) =0,1 ⋅ 0,98 +0,4 ⋅ 0,88 +0,5 ⋅ 0,92 =0,91 .

      §6. Формула Бернулли

         Если производится несколько испытаний, причем вероятность собы-
тия А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то та-
кие испытания называют независимыми относительно события А.
         Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из кото-
рых событие А может появиться либо не появиться. Пусть вероятность со-
бытия А в каждом испытании одна и та же, и равна р . Значит, вероятность
ненаступления события А в каждом испытании также постоянна и равна
q =1 − p .
         Найдем вероятность того, что при n испытаниях событие А осущест-
вится k раз и, следовательно, не осуществится в n −k раз. Важно подчерк-
нуть, что не требуется, чтобы событие А повторилось ровно k раз в опре-
деленной последовательности. Искомую вероятность обозначим через
Pn (k ). Например, символ P5 (3) означает вероятность того, что в пяти испы-
таниях событие появится 3 раза. Поставленная задача решается с помощью
                                               n!
формулы Бернулли:              Pn (k ) =              p k q n −k
                                           k!(n −k )!
Пример.
Вероятность того, что расход электроэнергии в продолжении одних суток
не превысит установленной нормы, равна р =0,75 . Найти вероятность того,
что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии в течение 4 суток не пре-
высит нормы.
Решение.
Вероятность нормального расхода электроэнергии в продолжение каждых
6 суток постоянна и равна р =0,75 . Следовательно, вероятность перерасхо-
да электроэнергии в каждые сутки также постоянна и равна
q =1 − p =1 −0,75 =0,25 , n =6, k =4 .
Искомая вероятность по формуле Бернулли равна
                                n!                      6!
                Pn (k ) =              p k q n −k =            (0,75)4 (0,25)2 =0,30 .
                            k!(n −k )!              4!(6 −4 )!

      §7. Случайные величины.

Определение 1. Случайной называют величину, которая в результате ис-
пытания примет одно и только одно возможное значение, заранее неиз-