ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
61
Случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа
элементарных исходов испытания. В этом случае nm
<
<
0 , значит , 10 <<
n
m
,
следовательно
(
)
10 << AP .
Итак , вероятность любого события удовлетворяет неравенству
(
)
01
PA
≤≤
.
Операции над событиями
1. Суммой событий А и В называют событие, состоящее в появлении со-
бытия А, или события В, или обоих этих событий. Обозначают: А+В.
2. Произведением событий А и В называют событие АВ , состоящее в со-
вместном появлении (совмещении) этих событий.
Теорема 1 (о вероятности суммы событий).
1. Если события А и В не совместны, то
(
)
(
)
(
)
PABPAPB
+=+.
2. Если события А и В совместны, то
(
)
(
)
(
)
(
)
PABPAPBPAB
+=+− .
Теорема 2.
Сумма вероятностей противоположных событий равна единице :
(
)
(
)
1=+ АРАР .
Пример 2.
В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность по-
явления цветного шара.
Решение.
Появление цветного шара означает появление либо красного, либо синего
шара.
Вероятность появления красного шара (событие А):
()
3
1
30
10
===
n
m
АР .
Вероятность появления синего шара (событие В):
()
6
1
30
5
===
n
m
АР .
События А и В несовместны (появление шара одного цвета исключает по-
явление шара другого цвета), поэтому теорема сложения применима.
Искомая вероятность определяется:
()()()
5,0
2
1
6
1
3
1
==+=+=+ ВРАРВАР .
Пример 3.
По мишени производятся 3 выстрела и рассматриваются события:
1
B -
промах при первом выстреле;
2
B - промах при втором выстреле;
3
B - про-
мах при третьем выстреле, то событие
311
BBBB = состоит в том , что в ми-
шень не будет ни одного попадания.
§3. Условная вероятность
Два события А и В независимы , если наступление или не наступле-
ние одного из них не влияет на вероятность другого.
61
Случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа
m
элементарных исходов испытания. В этом случае 0 
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
