Математика. Гайворонская С.А. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

60
Несколько событий называются единственно возможными, если в
результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них.
Два события называются противоположными, если не появление
одного из них влечет за собой появление другого. Если одно противопо-
ложное событие обозначено через А, то другое принято обозначать
А
.
Несколько событий образуют полную группу, если они являются
единственно возможными и несовместными исходами испытания.
§2. Классическое определение вероятности
Вероятность – это число, характеризующее степень возможности
появления события.
Пусть исходы некоторого испытания образуют полную группу собы-
тий и равновозможны, т .е. единственно возможны, несовместны и равно-
возможны. Такие исходы называются элементарными исходами.
Вероятностью события А в классическом смысле называют отно-
шение числа благоприятствующих этому событию элементарных исходов
к общему числу всех возможных исходов. Вероятность события А опреде -
ляется формулой:
()
m
PA
n
=
,
где
n
- число всех возможных исходов данного опыта.
m
- число тех исходов, которые благоприятствуют событию
A
.
Пример 1.
Найти вероятность того, что выбранное одно число из множества {1...30}
является делителем числа 30.
Решение.
Запишем элементарные исходы события А:
{
}
30...,3,2,1 ,
n
=
.
Множество исходов благоприятных для А:
{
}
30,15,10,6,5,3,2,1 , 8
=
m . Тогда:
()
26,0
15
4
30
8
≈===
n
m
АР .
Из определения классической вероятности вытекают следующие
свойства:
1. Вероятность достоверного события равна единице.
Если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания
благоприятствует событию . Тогда
n
m
=
и
()
1===
m
m
n
m
АР
.
2. Вероятность невозможного события равна нулю .
Если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов испы-
тания не благоприятствует событию . В этом случае , 0
=
m и
()
0
0
===
n
n
m
АР .
3. Вероятность случайного события есть положительное число , заклю -
ченное между нулем и единицей. 
                                       60
     Несколько событий называются единственно возможными, если в
результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них.
     Два события называются противоположными, если не появление
одного из них влечет за собой появление другого. Если одно противопо-
ложное событие обозначено через А, то другое принято обозначать А .
     Несколько событий образуют полную группу, если они являются
единственно возможными и несовместными исходами испытания.

      §2. Классическое определение вероятности

     Вероятность – это число, характеризующее степень возможности
появления события.
     Пусть исходы некоторого испытания образуют полную группу собы-
тий и равновозможны, т.е. единственно возможны, несовместны и равно-
возможны. Такие исходы называются элементарными исходами.
     Вероятностью события А в классическом смысле называют отно-
шение числа благоприятствующих этому событию элементарных исходов
к общему числу всех возможных исходов. Вероятность события А опреде-
                           m
ляется формулой: P ( A ) = ,
                           n
где n - число всех возможных исходов данного опыта.
    m - число тех исходов, которые благоприятствуют событию A .

Пример 1.
Найти вероятность того, что выбранное одно число из множества {1...30}
является делителем числа 30.
Решение.
Запишем элементарные исходы события А: {1, 2, 3, ...30}, n =30 .
Множество исходов благоприятных для А: {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}, m =8 . Тогда:
         m 8   4
Р(А) =    = = ≈0,26 .
         n 30 15

     Из определения классической вероятности вытекают следующие
свойства:
1. Вероятность достоверного события равна единице.
   Если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания
                                                    m   m
благоприятствует событию. Тогда m =n и Р(А) = = =1 .
                                                    n   m
2. Вероятность невозможного события равна нулю.
   Если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов испы-
                                                                      m   0
тания не благоприятствует событию. В этом случае, m =0 и Р(А) = = =0 .
                                                                      n   n
3. Вероятность случайного события есть положительное число, заклю-
   ченное между нулем и единицей.

Страницы