Математика. Гайворонская С.А. - 59 стр.

                                              59
        II. Построение вектора-градиента и линий уровней для целевой
функции.
        Многоугольник решений представляет собой неограниченную мно-
гоугольную область. По расположению линий уровня, например,
4 x1 +6 x2 =12 находим направление вектора-градиента (этот вектор указыва-
ет на возрастания линейной функции). Очевидно, что точка минимума –
это точка В , так как при дальнейшем перемещении линий уровня в на-
правлении вектора градиента значения линейной функции увеличиваются.
         grad F =(4, 6 ) - показывает направление скорейшего возрастания це-
    левой функции.
        III. Нахождение оптимального решения.
        Двигаемся в направлении, противоположном вектору градиента.
      Fmin = F (В ) = F (2,3) =4 ⋅ 2 +6 ⋅ 3 =26
      Fmax =∞ .



Глава 9. Элементы теории вероятностей

      Теория вероятностей – математическая наука, изучающая законо-
мерности случайных явлений.
      Знание закономерностей, которым подчиняются случайные явления,
позволяет предвидеть, как эти явления будут протекать.
      Методы теории вероятностей широко применяются в различных об-
ластях естествознания и техники: теории надежности, теоретической фи-
зике, астрономии и др. Теория вероятностей служит также для обоснова-
ния математической и прикладной статистики, которая в свою очередь ис-
пользуется при планировании и организации производства, при анализе
технологических процессов и для многих других целей.

      §1. Основные понятия.

       Испытанием, или опытом, называется совокупность естественных
или искусственных условий, в которых ожидается определенный резуль-
тат, событие.
       Случайное событие - это событие, которое в рамках данного опыта
может произойти, а может и не произойти.
       Достоверное событие – это событие, которое в рамках данного опы-
та обязательно произойдет.
       Невозможное событие - это событие, которое в рамках данного
опыта произойти не может.
       События А и В называются совместными, если в рамках данного
опыта они могут произойти одновременно. В противном случае события
несовместные.
       События называются равновозможными, если каждое из них столь
же вероятно, как и любое другое.