Математика. Гайворонская С.А. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

58
(
)
21
, xxX =
≥
≥+
≥+
≥+
→+=
.0,
,126
,82
,93
min64
21
21
21
21
21
xx
xx
xx
xx
xxF
Рассмотрим графический метод решения этой задачи.
I. Построение допустимого множества решений .
Из условия 0
1
≥x и 0
2
≥x следует, что это I координатная плоскость.
1. Из неравенства 93
21
≥+ xx : 93
21
=+ xx :
1
x
0 3
2
x
9 0
(
)
0,0 - не подходит .
2. Из неравенства 82
21
≥+ xx : 82
21
=+ xx :
1
x
0 8
2
x
4 0
(
)
0,0 - не подходит .
3. Из неравенства 126
21
≥+ xx : 126
21
=+ xx :
1
x
0 12
2
x
2 0
(
)
0,0
- не подходит .
(
)
9,0А ,
(
)
0,12D
4. Найдем координаты точки пересечения линий 93
21
=+ xx и
82
21
=+ xx : ⇔
=+
=+
82
93
21
21
xx
xx
()
⇔
=−+
−=
8392
39
11
12
xx
xx
⇔
−=−
−=
105
39
1
12
x
xx
=
=
2
3
1
2
x
x
(
)
3,2B⇒
5. Найдем координаты точки пересечения линий 82
21
=+ xx и
126
21
=+ xx : ⇔
=+
=+
126
82
21
21
xx
xx
⇔
=+−
−=
12628
28
22
21
xx
xx
⇔
=
−=
44
28
2
21
x
xx
=
=
1
6
2
1
x
x
(
)
1,6B⇒
АВС D - это допустимое множество решений. 
                                                 58
         X =(x1 , x2 )
        � F =4 x1 +6 x2 → min
        � 3 x +x ≥9,
        �� 1 2
        � x1 +2 x2 ≥8,
         � x +6 x ≥12,
        �   1    2

        �� x1 , x2 ≥0.
       Рассмотрим графический метод решения этой задачи.
       I. Построение допустимого множества решений.
       Из условия x1 ≥0 и x2 ≥0 следует, что это I координатная плоскость.
       1. Из неравенства 3x1 +x2 ≥9 : 3x1 +x2 =9 :
                                                       x1 0 3
                                                       x2 9 0
       (0, 0) - не подходит.
       2. Из неравенства x1 +2 x2 ≥8 : x1 +2 x2 =8 :
                                                       x1 0 8
                                                       x2 4 0
       (0, 0) - не подходит.
       3. Из неравенства x1 +6 x2 ≥12 : x1 +6 x2 =12 :
                                                       x1 0 12
                                                       x2 2 0
       (0, 0) - не подходит.
        А(0, 9 ) , D(12, 0 )
       4. Найдем координаты точки пересечения линий 3x1 +x2 =9 и
           � 3 x1 +x 2 =9     � x =9 −3 x1             � x =9 −3x1      � x =3
x1 +2 x2 =8 : �            ⇔ � 2                    ⇔ � 2            ⇔ � 2       ⇒ B(2, 3)
            � x1 +2 x 2 =8     � x1 +2(9 −3 x1 ) =8     � −5 x1 =−10     � x1 =2
       5. Найдем координаты точки пересечения линий x1 +2 x2 =8 и
                  � x1 +2 x 2 =8      � x =8 −2 x2            � x =8 −2 x 2    � x =6
x1 +6 x2 =12 : �                   ⇔ � 1                   ⇔ � 1            ⇔ � 1       ⇒ B(6, 1)
                   � x1 +6 x 2 =12     � 8 −2 x2 +6 x2 =12     � 4 x 2 =4       � x2 =1




            АВСD - это допустимое множество решений.

Страницы