Математика. Гайворонская С.А. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

56
⇔
=+
=+
162
183
21
21
xx
xx
()
⇔
=+−
−=
163182
318
22
21
xx
xx
⇔
=
−=
205
318
2
21
x
xx
=
=
4
6
2
1
x
x
Из неравенства 183
21
≤+ xx : 183
21
=+ xx :
1
x
0 18
6
2
x
6 0 4
Из неравенства 162
21
≤+ xx : 162
21
=+ xx :
1
x
0 8 6
2
x
16
0 4
Найдем координаты точки
В
- точки пересечения линий 183
21
=+ xx и
5
2
= x
: ⇔
=
=+
5
183
2
21
x
xx
()
5,3
5
3
2
1
В
x
x
⇒
=
=
.
Найдем координаты точки
D
- точки пересечения линий 162
21
=+ xx
и
7
1
= x
: ⇔
=
=+
7
162
1
21
x
xx
()
2,7
2
7
2
1
D
x
x
⇒
=
=
.
ОАВС DE - это допустимое множество решений.
II. Построение вектора-градиента и линий уровней для целевой
функции.
2211
xcxcF +=
(
)
21
, ccFgrad =
(
)
3,2=Fgrad - показывает направление скорейшего возрастания це -
левой функции.
(
)
constxxF =
21
,
−=+
=+
=+
=+
...
332
232
032
32
21
21
21
21
xx
xx
xx
constxx
они все параллельны, так как у них одинаковый tg
угла наклона, и они все перпендикулярны вектору градиента. 
                                                56
       � x1 +3 x 2 =18        � x1 =18 −3x2              � x1 =18 −3 x2      � x1 =6
        �                 ⇔ �                        ⇔ �                  ⇔ �
          � 2 x1 +x 2 =16      � 2(18 −3x2 ) +x2 =16      � 5 x2 =20          � x2 =4
       Из неравенства x1 +3x2 ≤18 : x1 +3x2 =18 :
                                                                 x1  0    18     6
                                                                 x2  6    0      4
       Из неравенства 2 x1 +x 2 ≤16 : 2 x1 +x2 =16 :
                                                   0   8    6  x1
                                                  16 0      4  x2
       Найдем координаты точки В - точки пересечения линий x1 +3x2 =18 и
        � x1 +3 x2 =18     � x1 =3
x2 =5 : �              ⇔ �          ⇒ В (3, 5 ).
         � x2 =5            � x2 =5
       Найдем координаты точки D - точки пересечения линий 2 x1 +x2 =16
               � 2 x +x2 =16      � x1 =7
и x1 =7 : � 1                  ⇔ �         ⇒ D (7, 2).
           � x1 =7                 � x2 =2




       ОАВСDE - это допустимое множество решений.
    II. Построение вектора-градиента и линий уровней для целевой
функции.
            F =c1 x1 +c2 x2
                      ( )
            grad F = c1 ,c2
                      ( )
            grad F = 2, 3 - показывает направление скорейшего возрастания це-
левой функции.
         F (x1 , x2 ) =const
        � 2 x1 +3 x 2 =const
        � 2 x +3 x =0
         � 1      2

        � 2 x1 +3 x 2 =2             они все параллельны, так как у них одинаковый tg
        �
        � 2 x1 +3 x 2 =−3
         � ...
          �
угла наклона, и они все перпендикулярны вектору градиента.

Страницы