Математика. Гайворонская С.А. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

54
математических методов достаточно быстро и дешево производится на
ЭВМ сравнение многочисленных вариантов, в результате отбираются наи -
более оптимальные.
Примеры задач линейного программирования.
Определение 3. Линейное программирование – это раздел математики ,
изучающий методы нахождения минимального (или максимального) зна-
чения линейной функции нескольких переменных, удовлетворяющих ко -
нечному числу линейных уравнений или неравенств.
Задача об использовании ресурсов (задача планирования произ-
водства).
Для изготовления двух видов продукции
1
P и
1
P
используют 4 вида
ресурсов
1
S ,
2
S ,
3
S ,
4
S . Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачи-
ваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице .
Число единиц ресурсов, затрачиваемых
на изготовление единицы продукции
Вид ресурса Запас ресурса
1
P
1
P
1
S
2
S
3
S
4
S
18
16
5
21
1
2
-
3
3
1
1
-
Прибыль, получаемая от единиц продукции
1
P и
2
P – соответственно
2 и 3 рубля.
Необходимо составить такой план производства продукции, при ко -
тором прибыль от ее реализации будет максимальной.
Решение.
Составим математическую модель задачи. Обозначим через
1
x и
2
x –
число единиц продукции, соответствующих ресурсам
1
P и
2
P ,
запланиро-
ванных к производству. Для их изготовления потребуется (см. таблицу ):
21
31 xx ⋅+⋅ единиц ресурса
1
S
21
12 xx ⋅+⋅
единиц ресурса
2
S
2
1 x⋅ единиц ресурса
3
S
1
1 x⋅ единиц ресурса
4
S
Так как потребление ресурсов
1
S ,
2
S ,
3
S ,
4
S не должно превышать их запа-
сов, соответственно 18, 16, 5 и 21 единицы , то связь между потреблением
ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
≤
≤
≤+
≤+
.213
,5
,162
,183
1
2
21
21
x
x
xx
xx
(1) 
                                       54
математических методов достаточно быстро и дешево производится на
ЭВМ сравнение многочисленных вариантов, в результате отбираются наи-
более оптимальные.

            Примеры задач линейного программирования.

Определение 3. Линейное программирование – это раздел математики,
изучающий методы нахождения минимального (или максимального) зна-
чения линейной функции нескольких переменных, удовлетворяющих ко-
нечному числу линейных уравнений или неравенств.

     Задача об использовании ресурсов (задача планирования произ-
водства).
     Для изготовления двух видов продукции P1 и P1 используют 4 вида
ресурсов S1 , S2 , S3 , S4 . Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачи-
ваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице.

Вид ресурса      Запас ресурса      Число единиц ресурсов, затрачиваемых
                                     на изготовление единицы продукции
                                               P1                   P1
      S1               18                      1                   3
      S2               16                      2                   1
      S3               5                       -                   1
      S4               21                      3                   -
       Прибыль, получаемая от единиц продукции P1 и P2 – соответственно
2 и 3 рубля.
       Необходимо составить такой план производства продукции, при ко-
тором прибыль от ее реализации будет максимальной.
       Решение.
       Составим математическую модель задачи. Обозначим через x1 и x2 –
число единиц продукции, соответствующих ресурсам P1 и P2 , запланиро-
ванных к производству. Для их изготовления потребуется (см. таблицу):
       1 ⋅ x1 +3 ⋅ x2 единиц ресурса S1
       2 ⋅ x1 +1 ⋅ x2 единиц ресурса S 2
               1 ⋅ x2 единиц ресурса S3
        1 ⋅ x1        единиц ресурса S4
Так как потребление ресурсов S1 , S2 , S3 , S4 не должно превышать их запа-
сов, соответственно 18, 16, 5 и 21 единицы, то связь между потреблением
ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
                            � x1 +3 x2 ≤18,
                             � 2 x +x ≤16,
                              � 1 2
                            �                                             (1)
                            �      x2 ≤5,
                            ��     3 x1 ≤21.

Страницы