Математика. Гайворонская С.А. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

55
По смыслу задачи переменные
0
1
≥x
и
0
2
≥x
(2)
Суммарная прибыль
F
составит
1
2x рублей от реализации продукции
1
P и
2
3x
рублей от реализации продукции
2
P
, т .е.
21
32 xxF +=
(3)
Таким образом , математическая модель задачи: составить такой план
выпуска продукции
(
)
21
, xxX = , удовлетворяющий системе (1) и условию
(2), при котором функция (3) (целевая функция) принимает максимальное
значение:
(
)
21
, xxX =
≥
≤
≤
≤+
≤+
→+=
.0,
,213
,5
,162
,183
max32
21
1
2
21
21
21
xx
x
x
xx
xx
xxF
Рассмотрим графический метод решения этой задачи.
I. Построение допустимого множества решений .
Множество допустимых решений (многогранник решений) задачи
линейного программирования представляет собой выпуклый многогран -
ник, а оптимальное решение задачи находится, по крайней мере , в одной
из угловых точек многогранника решений.
1-
min
F - в угловой точке А (единственное
решение).
2 -
max
F
- в угловой точке D (единственное
решение).
1-
min
F
- в точках отрезка ВС (альтерна-
тивный оптимум).
2 - +∞=
max
F (отсутствие оптимальных
решений).
Из условия 0
1
≥x и 0
2
≥x следует, что это I координатная плоскость.
Найдем координаты точки пересечения линий
183
21
=+ xx
и
162
21
=+ xx :
0
x
1
x
2
А
В
С
D
E
G
F=F
min
F=F
max
1
2
0
x
1
x
2
А
В
С
F=a
1
1
2
F=a
2
(a
1
> a
2
)
F=F
min 
                                                                           55
По смыслу задачи переменные x1 ≥0 и x2 ≥0                            (2)
Суммарная прибыль F составит 2x1 рублей от реализации продукции P1 и
3x2 рублей от реализации продукции P2 , т.е. F =2 x1 +3 x2           (3)
       Таким образом, математическая модель задачи: составить такой план
выпуска продукции X =(x1 , x2 ) , удовлетворяющий системе (1) и условию
(2), при котором функция (3) (целевая функция) принимает максимальное
значение: X =(x1 , x2 )
                        � F =2 x1 +3 x2 → max
                         � x +3 x ≤18,
                          � 1    2

                        �� 2 x1 +x2 ≤16,
                        �
                        � x2 ≤5,
                         � 3 x1 ≤21,
                        �
                        �� x1 , x2 ≥0.
      Рассмотрим графический метод решения этой задачи.
      I. Построение допустимого множества решений.
      Множество допустимых решений (многогранник решений) задачи
линейного программирования представляет собой выпуклый многогран-
ник, а оптимальное решение задачи находится, по крайней мере, в одной
из угловых точек многогранника решений.
x2

                        2
                    С

                                           D                            1- Fmin - в угловой точке А (единственное
    В                                                F=Fmax             решение).
                                                                        2 - Fmax - в угловой точке D (единственное
1                                                E
                                                                        решение).
            А

                                                              x1
    0                               G
                    F=Fmin

     x2


                                                                         1- Fmin - в точках отрезка ВС (альтерна-
                               F=a2 (a1 > a2 )                           тивный оптимум).
        А                                                                2 - Fmax =+∞ (отсутствие оптимальных
                            F=a1
                                                                         решений).

                В                                2

                                                                   x1
        0                    С     1
                              F=Fmin


Из условия x1 ≥0 и x2 ≥0 следует, что это I координатная плоскость.
       Найдем координаты точки пересечения линий x1 +3x2 =18                                                    и
2 x1 +x2 =16 :

Страницы