Математика. Гайворонская С.А. - 53 стр.

                                  53
Глава 8. Элементы математического моделирования

     Знание конкретных разделов математики и освоение ряда базовых
математических методов является обязательной, но лишь необходимой
частью математического образования. Практическое же применение зна-
ний по математике обычно заключается в описании объектов реального
мира на языке математики. Такой перевод на язык математики называется
построением математической модели.

Определение 1. Математическое моделирование – это раздел прикладной
математики, изучающий задачи поиска наилучшего решения.
      Например, такие задачи решаются в экономике, в планировании и
управлении при реализации принципа оптимальности.
      Понятие «модель» знакомо каждому: например, игрушечный само-
лет, бумажный голубь – модели самолета; фотоснимок пейзажа, географи-
ческая карта – модель местности; формула пути s =vt – математическая
модель.

Определение 2. Под моделью будем понимать условный образ какого-
либо объекта, приближенно воссоздающий этот объект с помощью неко-
торого языка.

      Основные принципы построения математических моделей
1. Достаточность используемой информации: при построении модели
целесообразно использовать ту информацию, которая требуется в соответ-
ствии с разрабатываемым алгоритмом.
2. Инвариантность информации: входная информация должна быть неза-
висима от параметров моделируемой системы.
3. Преемственность: каждая последующая модель не должна нарушать
свойств объекта, полученного на предыдущих этапах или при использова-
нии других моделей.
4. Эффективная реализуемость: предполагает соответствие точности ис-
ходных данных решения задачи и точности результирующей информации.

          Основные этапы математического моделирования.
      1. Постановка целей и задач исследования, проведение качественно-
го описания объекта в виде модели.
      2. Формирование математической модели изучаемого объекта, вы-
бор методов исследования, программирование модели на ЭВМ, подготовка
исходной информации.
      3. Анализ математической модели, реализованной в виде программ
для ЭВМ, проведение машинных расчетов, обработка и анализ получен-
ных результатов.
      Процедура математического моделирования заменяет дорогостоящие
и трудоемкие натуральные эксперименты расчетами. При использовании