Математика. Гайворонская С.А. - 51 стр.

                                                         51
Определение 2. Если совместная система уравнений имеет единственное
решение, то она называется определенной.
      Если совместная система уравнений имеет множество решений, то
она называется неопределенной.

          В дальнейшем основную роль будут играть определители:
          a1      b1   c1              h1      b1   c1              a1     h1   c1           a1   b1   h1
      ∆ = a2      b2   c2 ,      ∆ x = h2      b2   c2        ∆ y = a2     h2   c2 ,   ∆ z = a2   b2   h2
            a3    b3   c3                 h3   b3   c3                a3   h3    c3          a3   b3   h3
     Определитель ∆ называется определителем системы (1). Определи-
тели ∆ x , ∆ y , ∆z получаются из определителя системы ∆ заменой свободны-
ми членами элементов соответственно первого, второго и третьего столб-
цов.
     Если определитель ∆ системы (1) отличен от нуля, то существует
единственное решение этой системы, и оно выражается формулами Кра-
                                           ∆x              ∆y                   ∆z
мера:                                 x=      ,       y=          ,        z=
                                           ∆                  ∆                 ∆
Пример.
                            � x +2 y +z =4
                             �
Найти все решения системы: � 3x −5 y +3z =1 .
                               � 2 x +7 y −z =8
                                �
    1 2    1
∆ = 3 −5 3 =5 +12 +21 +10 −21 +6 =33 ≠0 , данная система имеет единст-
    2 7 −1
венное решение.
      4 2         1
∆ x = 1 −5        3 =20 +48 +7 +40 −84 +2 =33
      8     7    −1
     1 4         1
∆y = 3 1         3 =−1 +24 +24 −2 −24 +12 =33
      2 8 −1
      1 2 4
∆ z = 3 −5 1 =−40 +4 +84 +40 −7 −48 =33
      2     7    8
     ∆ x 33                      ∆y       33                      ∆ z 33
x=      = =1 ,              y=        =      =1 ,        z=          = =1 .
     ∆ 33                        ∆        33                      ∆ 33

Определение 3. Однородной системой трех уравнений первой степени с
тремя неизвестными называется система вида:
                                           � a1 x +b1 y +c1 z =0
                                            �
                                              � a2 x +b2 y +c2 z =0                                         (2)
                                           � a x +b y +c z =0
                                            � 3    3    3