Математика. Гайворонская С.А. - 49 стр.

                                                             49
Определение 2. Минором некоторого элемента определителя называется
определитель, получаемый из данного определителя вычеркиванием стро-
ки и столбца, на пересечении которых расположен этот элемент.
                          a1                   b1           c1
     Дан определитель ∆ = a2                   b2           c2 .
                                         a3    b3           c3
Например, минором элемента a1 определителя ∆ является определитель
                        b2    c2
второго порядка                     , минором элемента b1 определителя ∆ является оп-
                        b3     c3
                                          a2     c2
ределитель второго порядка                          .
                                          a3     c3

Определение 3. Алгебраическим дополнением некоторого элемента опре-
делителя называется минор этого элемента, умноженный на (−1)p , где p -
сумма номеров строки и столбца, на пересечении которых расположен этот
элемент. Алгебраическое дополнение элемента обозначается такой же
прописной буквой, что и сам элемент. Так, алгебраическое дополнение
элемента a1 обозначается через А 1 , алгебраическое дополнение элемента b1
обозначается через B 1 .
     Например, найдем алгебраическое дополнение элемента a1 , находя-
щегося на пересечении 1-ого столбца и 1-й строки:
                   b2        c2
      A1 =(−1)
             1+1
                                =b2 c3 −c 2 b3 .
                   b3        c3



     §4. Обратная матрица
                      � a1               b1    c1 �
                       �                            �
     Дана матрица A =� a2                b2    c2 �
                         � a             b3    c3 ��
                          � 3

Определение. Матрица A−1 называется обратной по отношению к мат-
рице А, если их произведение равно единичной матрице: A−1 ⋅ A = A ⋅ A−1 =E
      Если определитель матрицы не равен нулю, то обратной для матри-
цы А является следующая матрица:
                                                        � A1         A2       A3     �
                                                        �        ∆        ∆        ∆�
                                                 �            B3 �
                                           A−1 =� B1     B2
                                                       ∆    ∆   ∆�
                                                   � C   C2   C3 �
                                                    � 1∆    ∆   ∆ ��
                                                     �
где Ai , Bi , Ci - алгебраические дополнения соответственно элементов
a i , bi , ci (i =1, 2, 3) .