Математика. Гайворонская С.А. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

50
Пример .
Найти матрицу , обратную к данной
=
131
112
121
А
1431261
131
112
121
=−−−++==∆
()
231
13
11
1
11
1
−=−=−=
+
A ,
()
1
13
12
1
21
2
=−=
+
A ,
()
1
11
12
1
31
3
=−=
+
A
()
1
11
12
1
21
1
−=−=
+
B ,
()
0
11
11
1
22
2
=−=
+
B ,
()
1
12
11
1
32
3
=−=
+
B
()
5
31
12
1
31
1
=−=
+
C ,
()
1
31
21
1
32
2
−=−=
+
C ,
()
3
12
21
1
33
3
−=−=
+
C .
−−
−
−
=
−
315
101
112
1
A .
Проверка
1−
⋅
A
A
Е=
=
−+−+−−
−+−+−−
−+−+−−
=
−−
−
−
⋅
=
100
010
001
33111532
31212514
32111522
315
101
112
131
112
121
§ 5. Исследование системы трех уравнений первой степени с
тремя неизвестными
Теория матриц и определителей имеет широкое применение, как в
самой математике , так и в ее приложениях. Это очень удобный и часто
используемый в самых разнообразных исследованиях математический ап -
парат .
Рассмотрим применение матриц и определителей к исследованию
системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными
z
y
x
,
,
:
=++
=++
=++
3333
2222
1111
hzcybxa
hzcybxa
hzcybxa
(1)
где
321321321
,,,,,,,, cccbbbaaa - коэффициенты,
321
,, hhh - свободные члены , счи-
таются заданными.
Тройка чисел
000
,, zyx называется решением системы (1), если в ре -
зультате подстановки этих чисел вместо
z
y
x
,
,
, все три уравнения (1) об-
ращаются в тождества.
Определение 1. Если система уравнений не имеет решений, то такая сис -
тема называется несовместной.
Если система уравнений имеет решение, то она называется совмест-
ной. 
                                                   50
Пример.
                                     � 1 2 1�
                                      �         �
Найти матрицу, обратную к данной А =� 2 1 1�
                                        � 1 3 1�
                                         �        �
    1 2 1
∆ = 2 1 1 =1 +6 +2 −1 −3 −4 =1
       1 3 1
                  1 1                     1+2 2 1              1+3 2 1
A1 =(−1)              =1 −3 =−2 , A2 =(−1)        =1 , A3 =(−1)
            1+1
                                                                       =1
                  3 1                         3 1                  1 1
                  2 1               2 +2 1 1              2 +3 1 1
B1 =(−1)              =−1 , B2 =(−1)         =0 , B3 =(−1)
            1+2
                                                                   =1
                  1 1                    1 1                   2 1
                  2 1               2 +3 1 2                3 +3 1 2
C1 =(−1)              =5 , C 2 =(−1)         =−1 , C 3 =(−1)
            1+3
                                                                     =−3 .
                  1 3                    1 3                     2 1
    � −2 1    1 �
  −1
     �             �
A =� −1 0     1 � .
       � 5 −1 −3 �
        �            �
Проверка
        � 1 2 1�            � −2 1    1 � � −2 −2 +5 1 −1 1 +2 −3 � � 1 0 0 �
       −1
         �         �         �            � �                       � �        �
A ⋅ A =� 2 1 1�          ⋅ � −1 0     1 � =� −4 −1 +5 2 −1 2 +1 −3 � =� 0 1 0 � =Е
           � 1 3 1�            � 5 −1 −3 � � −2 −3 +5 1 −1 1 +3 −3 � � 0 0 1 �
            �        �          �          � �                       � �         �

      §5. Исследование системы трех уравнений первой степени с
тремя неизвестными
      Теория матриц и определителей имеет широкое применение, как в
самой математике, так и в ее приложениях. Это очень удобный и часто
используемый в самых разнообразных исследованиях математический ап-
парат.
      Рассмотрим применение матриц и определителей к исследованию
системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными x, y, z :
                                       � a1 x +b1 y +c1 z =h1
                                        �
                                          � a2 x +b2 y +c2 z =h2                              (1)
                                       � a x +b y +c z =h
                                        � 3    3    3    3

где a1 , a2 , a3 , b1 , b2 , b3 , c1, c2 , c3 - коэффициенты, h1 , h2 , h3 - свободные члены, счи-
таются заданными.
       Тройка чисел x0 , y0 , z0 называется решением системы (1), если в ре-
зультате подстановки этих чисел вместо x, y, z , все три уравнения (1) об-
ращаются в тождества.

Определение 1. Если система уравнений не имеет решений, то такая сис-
тема называется несовместной.
      Если система уравнений имеет решение, то она называется совмест-
ной.

Страницы