ВУЗ:
Составители:
,0)()( =β+α−λ kkf
(3.7.6)
т.е. определена
const=
st
k
– постоянная величина, являющаяся корнем этого нелинейного алгебраического уравнения.
Рассмотрим конкретную задачу: для производственной функции
,),( KLLKF =
найти интегральные кривые
уравнения (3.7.5) и стационарное решение.
Из уравнения (3.7.1) следует, что
,)( kkf =
и тогда уравнение (3.7.5) имеет вид:
.)( kkk β+α−λ=
′
Стационарное решение этого уравнения следует из равенства
0)( =β+α−λ kk
, откуда получаем ненулевое частное
решение уравнения (3.7.5):
2
2
)( β+α
λ
=
st
k
.
Рис. 3.7.1
Дифференциальное уравнение (3.7.5) решаем методом разделения переменных:
( )
dt
kk
dk
=
β+α−λ )(
.
Интегрируя это уравнение с заменой переменной
kz =
, получаем его общее решение в окончательном виде:
2
2
1
)(
+
β+α
=
β+α
− t
Cetk
. (3.7.7)
Семейство интегральных кривых сходится сверху и снизу к стационарному решению (рис. 3.7.1), т.е.
st
kk →
при
∞
→
t
. Следовательно, при неизменных входных параметрах задачи
λ
,
α
и
β
функция фондовооружённости в данном
случае устойчиво стремится к стационарному значению независимо от начальных условий. Такая стационарная точка
st
kk =
является точкой устойчивого равновесия.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Внешняя среда функционирования российских предприятий характеризуется высокой степенью нестабильности и
неопределённости. Для того чтобы выжить предприятия должны быть способны своевременно реагировать на
изменяющиеся условия функционирования, как можно более безболезненно к ним приспосабливаться, извлекая максимум
выгоды из рыночных возможностей, используя потенциал предприятия. Это требует организации на предприятии
постоянного прогнозирования и контроля за изменениями внешней турбулентной среды, применения адекватного
экономико-математического инструментария, а также создания методики, позволяющей оперативно и эффективно
анализировать динамику предприятия, используя информационные технологии для решения задач данного вида.
Проведённое исследование охватывает ряд вопросов, решение которых, должно позволить хозяйствующей организации,
осуществляющей кредитно-инвестиционную деятельность, оптимизировать работу.
Выработанная методика анализа кредитно-инвестиционных ресурсов предприятия позволяет повысить эффективность
использования капитала с помощью разработанного математического аппарата, адаптированного к заданным
дифференциальным динамическим моделям развития промышленного предприятия, использующих стандартные варианты
инвестиционных вложений и их комбинаций (самофинансирование, государственные инвестиции, кредиты), с учётом
влияния факторов не поддающихся прогнозированию (изменение курса валют, цен на сырьё, инфляция), возникающих в
условиях турбулентного рынка.
