ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
новому обязательству, приведенных к той же дате. Одним из распространенных случаев изменения условия
является консолидация (объединение) платежей.
Пусть платежи FV
1
, FV
2
,…FV
m
со сроками n
1
, n
2
, … n
m
заменяются одним в сумме FV
0
и сроком n
0
, при
этом задается срок, а сумма консолидированного платежа не известна. При условии, когда n
1
< n
2
< … < n
m
, при-
чем n
1
< n
0
< n
m
, уравнение эквивалентности имеет простой вид
(
)
[
]
(
)
[
]
∑
∑
−
−++−+=
1
0100
11 innFVinnFVFV
mkj
, (108)
где FV
j
– размеры объединяемых платежей со сроками меньше n
0
; FV
k
– размеры платежей со сроками, превы-
шающими n
0
.
Пример 26.
Платежи 2 тыс. р., 2,5 тыс. р. и 3 тыс. р. со сроками уплаты соответственно 4 месяца, 6 месяцев
и 10 месяцев объединяются в один со сроком 8 месяцев. Годовая процентная ставка составляет 10 % годовых.
Найти консолидированную сумму.
Решение.
Определим величину консолидированного капитала:
55,71,0
12
810
131,0
12
68
15,21,0
12
48
12
1
0
=
⋅
−
++
⋅
−
++
⋅
−
+=
−
FV .
Консолидацию платежей можно осуществлять и на основе сложных ставок. Для общего случая, когда n
1
<
n
0
< n
m
, FV
0
определим по формуле:
∑
∑
−−−
+++=
)(
0
010
)1()1(
nn
k
nn
j
m
iFViFVFV . (109)
Если при объединении платежей задана величина консолидированного платежа, но не известен его срок,
уравнение эквивалентности представляет собой равенство современных стоимостей соответствующих платежей.
При применении простой ставки равенство (109) имеет вид:
∑
−−
+=+
11
00
)1()1( inFVinFV
jj
.
Отсюда
()
−
+
=
∑
−
1
1
1
1
0
0
inFV
FV
i
n
jj
. (110)
При условии, что консолидация платежей осуществляется на основе сложных процентных ставок, уравне-
ние эквивалентности имеет вид:
∑
−
−
+=+
j
n
j
n
iFViFV )1()1(
0
0
. (111)
Введем следующее обозначение: V =
∑
−
+
j
n
j
iFV )1( .
Срок консолидированного платежа определим по формуле:
)1ln(
ln
0
0
i
V
FV
n
+
=
. (112)
Для частного случая, когда FV
0
= ∑FV
j
, при определении срока консолидированного платежа применяют
средний взвешенный срок
0
0
FV
nFV
n
jj
∑
=
. (113)
Недостатком формулы (113) является то, что она дает приближенный результат, который больше точного.
Чем выше ставка i, тем больше погрешность решения по данной формуле.
В практике иногда сталкиваются с необходимостью изменения условия выплаты ренты. Иначе говоря,
речь идет о конверсии условий, предусматриваемых при выплате финансовой ренты. Простейшими случаями
конверсии являются: замена ренты разовым платежом (выкуп ренты), или наоборот, замена разового платежа
рентой (рассрочка платежа). Примером может служить изменение договора оплаты за обучение в вузе.
К более сложному изменению договора относится объединение нескольких рент с разными характеристи-
ками в одну – консолидация рент. Если предполагается, что конверсия не должна приводить к изменению фи-
нансовых последствий для каждой из участвующих сторон, то конверсия должна основываться на принципе
финансовой эквивалентности.
Рассмотрим несколько основных случаев конверсии рент.
Выкуп ренты. Этот вид конверсии сводится к замене ренты единовременным платежом. При такой замене
договора ренты необходимо выполнение условия: размер выкупа должен быть равен современной стоимости
выкупаемой ренты. Применяемая при расчете современной стоимости процентная ставка должна удовлетворять
обе участвующие стороны.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
