ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1)1(
)1(1
−+
+−
=
−
m
nm
mj
mj
RPVf
. (102)
Если вложения осуществляются не один, а p раз в году (m=1), то коэффициент приведения ренты видоиз-
менится, а сумма дисконтированных платежей равна:
1)1(
)1(1
1
−+
+−
=
−
p
n
i
i
p
R
PVf
. (103)
Для случая, если вложения и капитализация осуществляются чаще, чем 1 раз в год, при этом p = m, имеем
j
mj
RPVf
nm−
+−
=
)1(1
. (104)
Если вложения и капитализация осуществляются насколько раз за период, при этом p ≠ m, имеем
1)1(
)1(1
−+
+−
=
⋅−
pm
nm
mj
mj
p
R
PVf
. (105)
Количественный анализ нерегулярных финансовых потоков с неравными поступлениями, меняющейся
ставкой сравнения по указанным выше формулам невозможен. Величину будущей и современной стоимости
таких потоков следует считать прямым счетом, наращивая или дисконтируя к требуемому моменту времени
отдельные платежи исходя из конкретных параметров. Затем находится сумма рассчитанных величин. Также
поступают и при осуществлении консолидации и замене финансовых платежей.
3.4. КОНСОЛИДИРОВАНИЕ ПЛАТЕЖЕЙ. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ
ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
В практике нередко возникают случаи, когда необходимо заменить одно обязательство другим, например,
с более отдаленным сроком платежа, досрочно погасить задолженность, объединить несколько платежей в один
(консолидировать платежи) и т.п. В таких ситуациях применяется принцип эквивалентности обязательств,
который предполагает неизменность обязательств до и после изменения контракта.
Эквивалентными считаются такие платежи, которые, будучи приведены к одному моменту времени, ока-
зываются равными. Приведение осуществляется путем дисконтирования к более ранней дате или, наоборот,
наращения суммы платежа , если дата относится к будущему. Принцип эквивалентности следует из формул
наращения и дисконтирования, связывающих величины PV и FV. Сумма PV эквивалентна FV при принятой
процентной ставке и методе ее начисления. Две суммы денег FV
1
и FV
2
, выплачиваемые в разные моменты вре-
мени, считаются эквивалентными, если их современные или наращенные величины, рассчитанные по одной и
той же процентной ставке и на один момент времени, одинаковы. Замена FV
1
на FV
2
в этих условиях формаль-
но не изменяет отношения сторон.
Сравнение платежей предполагает использование некоторой процентной ставки, и, следовательно, резуль-
тат зависит от выбора ее величины. Допустим, сравниваются два платежа FV
1
и FV
2
со сроками n
1
и n
2
, изме-
ряемые от одного момента времени, причем FV
1
< FV
2
и n
1
< n
2
. Их современные стоимости PV
1
и PV
2
в зависи-
мости от размера процентной ставки не равнозначны. С ростом i величины PV
1
и PV
2
уменьшаются. Равенство
PV
1
= PV
2
наблюдается, если размер процентной ставки равен критическому (барьерному) размеру ставки i
0
.
Определим величину уравновешивающей процентной ставки i
0
на основе равенства современных стоимостей
сравниваемых платежей
02
2
01
1
11 in
FV
in
FV
+
=
+
.
Далее находим
12
2
1
2
1
0
1
nn
FV
FV
FV
FV
i
−
−
=
. (106)
Очевидно, что чем больше различие в сроках, тем больше величин i
0
при всех прочих равных условиях.
Если дисконтирование производится по сложной ставке, то критическую ставку найдем из равенства:
21
)1()1(
0201
nn
iFViFV
−−
+=+
.
Критический размер ставки равен
1
12
1
2
0
−=
−nn
FV
FV
i
. (107)
Принцип эквивалентности применяется также при различных изменениях условий выплат денежных сумм.
Общий метод решения подобного рода задач заключается в разработке уравнения эквивалентности, в котором
сумма заменяемых платежей, приведенных к одному моменту времени, приравнивается к сумме платежей по
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
