ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
(p) – число раз поступлений в году отдельных платежей; член ренты (R/p) – сумма отдельного разового плате-
жа; период ренты – временной интервал между двумя соседними платежами; срок ренты (n) – время от начала
первого периода ренты до конца последнего периода; процентная ставка (i, j) – ставка, используемая при на-
ращении или дисконтировании отдельных платежей, из которых состоит поток; m – число раз начисления в
году процентов исходя из ставки j.
Финансовые ренты отличаются друг от друга как по вышеперечисленным, так по другим параметрам. В
зависимости от размера платежи бывают постоянные и переменные.
По времени осуществления платежи могут производится в начале процентного периода. Такая финансовая
рента называется prenumerando. Если платежи осуществляются в конце расчетного периода, такая рента назы-
вается postnumerando.
Исходя их продолжительности периода существуют годовые, полугодовые, ежемесячные и другие плате-
жи. Регулярные денежные потоки могут быть безусловными и условными (выплачиваются после наступления
какого-либо события), а также немедленными, действие которых начинается после заключения договора, и от-
ложенными, платежи по которым производятся по истечении оговоренного периода.
Наращенная стоимость регулярного финансового потока (FVf) – это сумма всех последовательных пла-
тежей с начисленными на них процентами к концу срока операции.
Пусть задан регулярный финансовый поток postnumerando, R, i. Пусть в течение n лет в банк в конце каж-
дого года вносится по R рублей. На взносы начисляются сложные проценты по ставке i % годовых. Таким обра-
зом, имеется рента, член которой равен R, а срок n. Все члены ренты, кроме последнего, приносят проценты –
на первый член проценты начисляются n – 1 год, на второй n – 2 и т.д. На последний взнос проценты не начис-
ляются (напомним, что рента postnumerando). Наращенные к концу каждого к концу срока каждого взноса сум-
мы составят
R(1 + i)
n–1
, R(1 + i)
n–2
,…, R(1 + i), R.
Проанализируем вышесказанное на рис. 4.
Наращенные отдельные платежи R, R(1 + i)
1
, R(1 + i)
2
представляют собой геометрическую прогрессию с
первым членом R и (1 + i) – множителем прогрессии. Поэтому сумма как сумма геометрической прогрессии для
случая m = 1, p = 1 такова:
FVf = R
i
i
R
i
i
nn
1)1(
1)1(
1)1( −+
=
−+
−+
. (95)
1-й период 2-й период 3-й период дата оценки
Рис. 4. Наращение регулярного финансового потока
Выражение ff
n;i
=
i
i
n
1)1( −+
называют коэффициентом (множителем) наращения обычной финансовой ренты
(postnumerando). Он представляет собой стоимость наращения регулярного потока платежей, каждый из которых
равен одной денежной единице к моменту окончания всех платежей.
Пусть задан необычный аннуитет (postnumerando), а финансовая рента prenumerando, т.е. платежи осуще-
ствляются в начале каждого периода. Следовательно, число раз наращения каждого платежа на один раз боль-
ше, что дает увеличение каждого платежа в (1 + i) раз.
Поэтому множитель наращения будет выглядеть следующим образом
ff
n;i
prenum
=
),1(
1)1(
i
i
i
n
+⋅
−+
(96)
а наращенная стоимость финансовой ренты prenumerando определяется по формуле
FVf
prenum
= R )1()1(
1)1(
postnum
;
iffRi
i
i
in
n
+⋅=+⋅
−+
⋅ . (97)
F
V
f
время
R
R
R
R
(1 + i)
2
R
(1 + i)
R
∑
= ?
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
