ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Решение.
Применяя формулы для расчета наращенной величины капитала, определим:
а) FV = 2000(1+0,4)
4
= 2339,6 д.е.
I = 2339,6 – 2000 = 339,6 д.е.
б) 75,2354
4,01
1
2000
4
=
−
=FV д.е.
I = 2354,75 – 2000 = 354,75 д.е.
Данный пример показывает, что при антисипативном расчете получается больший доход, чем при декур-
сивном.
При капитализации процентов чаще чем раз в год применяется так называемая действительная или эффек-
тивная ставка процента (effective rate). Эта ставка измеряет тот реальный относительный доход, который полу-
чают в целом за год. Эффективная ставка – это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же резуль-
тат, что и m-разовое начисление процентов по ставке j/m.
Обозначим эффективную ставку через i. По определению множители наращения по двум ставкам (эффек-
тивной и номинальной (j) при m-разовом начислении) должны быть равны друг другу
mn
n
m
j
i
+=+
1)1( .
Из равенства множителей наращения следует:
11 −
+=
mn
m
j
i
. (89)
Эффективная ставка при m > 1 больше номинальной.
Пример 21.
Определить величину эффективной ставки, если номинальная ставка равна 20 % при поквар-
тальном начислении процентов.
22,01
4
2,0
1
4
=−
+=i
,
т.е., можно сделать вывод, что для участвующих в сделке сторон применение ставки 20 % при поквартальном
начислении процентов тождественно применению годовой (эффективной) ставки 22 %.
Замена в договоре номинальной ставки j при m-разовом начислении процентов на эффективную ставку i не
изменяет финансовых обязательств участвующих сторон. Обе ставки эквивалентны в финансовом отношении.
Отсюда следует, что разные по величине номинальные ставки оказываются эквивалентными, если соответст-
вующие им эффективные ставки имеют одну величину.
Обозначим размер номинальной ставки и количество начислений за год как j
(m)
. Эквивалентная замена но-
минальной ставки имеет место только в том случае, когда удовлетворяется равенство:
2
2
1
1
2
)(
2
1
)(
1
11
m
m
m
m
m
j
m
j
+=
+
.
Поскольку m может иметь только целые значения, то удобнее определять значение новой ставки, задаваясь
величиной m
2
:
−
+=
11
2
1
1
2
1
)(
1
2
)(
2
m
m
m
m
m
j
mj
. (90)
Пример 22. Заемщик взял у кредитора сумму 200 тыс р. сроком на один год. По условию сделки осуществ-
ляется ежемесячное начисление сложных процентов по ставке 30 % годовых. По обоюдному соглашению сто-
рон условия сделки изменились: начисление процентов осуществляется ежеквартально. Определить номиналь-
ную ставку j
(4)
, которая безубыточно заменит ставку j
(12)
= 30 %.
Решение.
Из приведенной формулы следует:
36,01
12
3,0
14
4
12
)4(
=
−
+=j
.
Таким образом, сокращение количества начислений потребует увеличения ставки с 30 до 36 %.
Взаимосвязь между эффективной и номинальной ставками можно представить следующим образом:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
