ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Выражение (1 + i) = f называется сложным декурсивным коэффициентом. Сложный декурсивный коэффи-
циент равен стоимости одной денежной единицы, увеличенной на процентный платеж в конце одного расчет-
ного периода при ставке i, а n-я степень сложного декурсивного процентного коэффициента называется коэф-
фициентом наращивания (f
n
). Он показывает конечную стоимость одной денежной единицы, вложенной под
сложные проценты декурсивно.
Таким образом, можно записать:
FV = PV
.
f
n
. (82)
Из этого уравнения можно определить процентную ставку, а также длительность расчетного периода.
Определим величину процентной ставки.
PV
FV
i
n
=+ )1( .
Тогда:
1−=
n
PV
FV
i
. (83)
Определим длительность расчетного периода из данной формулы
)1(loq
loqloq
i
PVFV
n
+
−
=
. (84)
Процентный платеж за n периодов исчисляется по формуле:
I = FV – PV = PV
.
f
n
– PV
или I = PV(f
n
– 1) (85)
Пример 19.
Ссуда была выдана на 2 года. Размер ссуды 100 тыс. р. Определить начисленные проценты, ес-
ли годовая процентная ставка 14 % годовых, осуществляется сложное начисление процентов.
Решение.
Процентный платеж определим по формуле:
(
)
[
]
96,22114,01100)1(
2
=−+=−=
n
fPVI тыс. р.
Антисипативный (предварительный) метод вычисления сложных процентов обычно применяется в усло-
виях высокой инфляции. Формула для расчета величины капитала FV в конце n-го периода при использовании
данного метода имеет вид:
n
i
PVFV
−
=
1
1
. (86)
Если проценты начисляются и присоединяются не по истечении года, а чаще (m раз в год), то говорят, что
имеет место m-кратное начисление процентов. Наращение идет быстрее, чем при разовой капитализации.
В проектном анализе при принятии инвестиционных решений иногда предполагают, что m =
∞ , т.е. осу-
ществялется непрерывное начисление процентов по истечении сколь угодно малых промежутков времени.
Ставку за этот сколь угодно малый промежуток времени называют силой роста, а наращенную стоимость ис-
числяют так:
n
PVFV
δ
= e ,
где e
δ n
– математическая постоянная.
Данная формула является непрерывной функцией и позволяет вычислить величину капитала в любом пе-
риоде времени.
Наращенная сумма при внутригодовой капитализации m раз в год с использованием декурсивного метода
расчета, определяется по формуле:
nm
m
j
PVFV
+=
1 . (87)
При антисипативном способе расчета сложных процентов имеем
nm
im
m
PVFV
−
=
. (88)
Рассмотрим ситуацию, показывающую, что при декурсивном и антисипативном методе расчета сложных
процентов получаются различные результаты.
Пример 20.
Первоначальный капитал PV, равный 2000 д.е., вложен на 4 года под 4 % годовых. Найти до-
ход от вложения денег при: а) декурсивном способе расчета сложных процентов; б) антисипативном способе
расчета сложных процентов.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
