Анализ линейных активных цепей. Герасимова Г.Н - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

59
а) схема заданной цепи; б), в) частичные схемы для расчета токов от независимых
источников напряжения и тока
Теперь, исключая источник е, место его включения шунтируем,
рис.3.2,в. Токи от независимого источника j обозначим i
1j
, i
2j
, i
3j
. На схеме
рис.3.2,в условное положительное направление тока i
1j
изменено, поэтому
здесь следует использовать выражение для зависимого источника
напряжения в виде e
2j
=r(–i
1j
). Ток i
3j
=j, и по законам Кирхгофа имеем:
i
1j
+ i
2j
=j;
R
2
i
2j
– R
1
i
1j
= e
2j
= r (–i
1j
).
Подставив во второе уравнение выражение тока i
2j
из первого
уравнения через i
1j
, получим:
R
2
(j – i
1j
) + (r – R
1
) i
1j
=0,
откуда:
i
Rj
R R r
i j i
jR r
R R r
j
j j
1
2
1 2
2 1
1
1 2
=
+ −
= − =
−
+ −
;
( )
.
Окончательно для токов в исходной схеме:
i i i
e Rj
R R r
i i i
e R rj
R R r
e j
e j
1 1 1
2
1 2
2 2 2
1
1 2
= − =
−
+ −
= + =
+ −
+ −
,
( )
.
3.3. Применение теорем об эквивалентных источниках
к анализу активных цепей
В цепи с зависимыми источниками вполне допустимо
применять алгоритм вычисления тока в одной из ее ветвей на основе
теорем об эквивалентных источниках. В соответствии с теорией всю
остальную цепь по отношению к выделенной ветви (активный
двухполюсник А на рис.3.3,а.) можно заменить эквивалентным 
  а) схема заданной цепи; б), в) частичные схемы для расчета токов от независимых
                            источников напряжения и тока
     Теперь, исключая источник е, место его включения шунтируем,
рис.3.2,в. Токи от независимого источника j обозначим i1j, i2j, i3j. На схеме
рис.3.2,в условное положительное направление тока i1j изменено, поэтому
здесь следует использовать выражение для зависимого источника
напряжения в виде e2j=r(–i1j). Ток i3j=j, и по законам Кирхгофа имеем:
                                          i1j + i2j =j;
                             R2i2j – R1i1j = e2j = r (–i1j ).
     Подставив во второе уравнение выражение тока i2j из первого
уравнения через i1j, получим:
                            R2 (j – i1j ) + (r – R1 ) i1j =0,
откуда:
                                           R2 j
                              i1 j =                 ;
                                       R1 + R2 − r
                                                   j ( R1 − r )
                              i2 j   = j − i1 j =               .
                                                  R1 + R2 − r
     Окончательно для токов в исходной схеме:
                                                   e − R2 j
                            i1 = i1e − i1 j =                  ,
                                                 R1 + R2 − r
                                                 e + ( R1 − r ) j
                            i2 = i2 e + i2 j   =                  .
                                                  R1 + R2 − r


          3.3. Применение теорем об эквивалентных источниках
                           к анализу активных цепей


            В цепи с зависимыми источниками вполне допустимо
применять алгоритм вычисления тока в одной из ее ветвей на основе
теорем об эквивалентных              источниках. В соответствии с теорией всю
остальную    цепь     по     отношению               к    выделенной   ветви   (активный
двухполюсник      А    на      рис.3.3,а.)           можно     заменить   эквивалентным

                                                59

Страницы