Анализ линейных активных цепей. Герасимова Г.Н - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

93
Y
21
&
U
1
+Y
22
&
U
2
+Y
23
&
U
3
=
&
J
22
.
Рис.4.12. Схема КОС: а) ОУ изображен условно;
б) ОУ представлен схемной моделью
Для получения правых частей уравнений воспользуемся теоремой
замещения и введем два расчетных источника тока:
&
J
1
=
&
I
1
на входе,
&
J
2
=
&
I
2
на выходе четырехполюсника, откуда получаем
&
J
11
=
&
I
1
;
&
J
22
=
&
I
2
.
Коэффициенты уравнений равны:
Y
11
=1/Z
a
; Y
22
=1/Z
b
; Y
12
=Y
21
=0; Y
13
=–1/Z
b
; Y
23
=–1/Z
b
.
Кроме того, учтем, что
&
U
3
=k (
&
U
1
–
&
U
2
).
В конечном итоге после подстановки значений коэффициентов и
правых частей и перегруппировки слагаемых получаем:
&
I
1
=
1
−
k
Z
a
&
U
1
+
k
Z
a
&
U
2
;
&
I
2
= −
k
Z
b
&
U
1
+
1
+
k
Z
b
&
U
2
.
В таком виде эти уравнения можно рассматривать как уравнения
четырехполюсника в форме Y–параметров. Преобразуем их и получим
уравнения в форме А–параметров:
&
U
1
=
1
+
k
k
&
U
2
+
1
k
Z
b
&
I
2
; 
                          Y 21 U&1 +Y 22 U&2 +Y 23 U&3 = J&22 .




                  Рис.4.12. Схема КОС: а) ОУ изображен условно;
                       б) ОУ представлен схемной моделью


      Для получения правых частей уравнений воспользуемся теоремой
замещения и введем два расчетных источника тока: J&1 = I&           & &
                                                        1 на входе, J 2 = I 2

на выходе четырехполюсника, откуда получаем J&11 = I&   & &
                                                    1 ; J 22 = I 2 .

      Коэффициенты уравнений равны:
           Y 11 =1/Za; Y 22 =1/Zb; Y 12 =Y 21 =0; Y 13 =–1/Zb; Y 23 =–1/Zb.

      Кроме того, учтем, что U&3 =k ( U&1 – U&2 ).
      В конечном итоге после подстановки значений коэффициентов и
правых частей и перегруппировки слагаемых получаем:
                                   1− k & k &
                               I&
                                1=     U1 +    U2;
                                    Za      Za
                                      k & 1+ k &
                              I&2 = −    U1 +    U2.
                                      Zb      Zb
      В таком виде эти уравнения можно рассматривать как уравнения
четырехполюсника в форме Y–параметров. Преобразуем их и получим
уравнения в форме А–параметров:
                                   1+ k & 1
                             U&1 =     U 2 + Z b I&2 ;
                                    k       k


                                           93

Страницы