ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
13
Трендом называется основная тенденция изменения явления. Обычно считают,
что основная тенденция есть результат влияния комплекса факторов, действующих
постоянно на изучаемые явления или процессы в течение длительного периода, то есть
она характеризуется детерминированной компонентой динамического ряда.
Для установления общей тенденции изменение экономических явлений в течение
изучаемого периода времени проводят сглаживание (выравнивание
) ряда динамики.
Необходимость сглаживания обусловлена тем, что помимо влияния на уровни ряда
главных факторов, которые и формируют конкретный вид неслучайной компоненты
(тренда), на них действуют случайные факторы, которые в свою очередь вызывают
отклонения фактических уровней от тренда. Результат этого суммарного воздействия
может быть выражен моделью вида
∫
+=
∧
,t)y
t
ε
(
где
∫
(t)
- функция времени, называемая трендом;
ε
- случайная компонента.
Тенденция определяется различными методами: конечных разностей, наименьших
квадратов, полиномов Лагранжа, авторегрессии, логистической кривой.
Модель логистической кривой дает хорошие результаты прогнозирования для
динамического ряда с уровнями, которые изменяются с уменьшающимися к концу ряда
приращениями. Один из ее вариантов имеет вид
,
1
t
t
bca
y
+
=
∧
где
t
- номер уровня ряда динамики (
t
= 0,1,…,
n
);
cb,a,
- параметры модели для данного ряда.
Алгоритм выравнивания по этому методу заключается в следующем. Весь
динамический ряд разбивается на три равных отрезка, для которых вычисляются итоги:
,
1
;
1
;
1
t
3m
12mt
3
t
2m
1mt
2
t
m
0t
1
y
S
y
S
y
S
∑∑∑
+=+==
===
где
m
- число членов каждого отрезка ряда.
Находятся первые разности между итогами:
.;
232121
SSdSSd
−
=
−
=
Параметры кривой рассчитываются по формулам:
;
)1
(
;
−
==
m
1
1
2
m
(c
1)-cd
b
d
d
c
.
1
−
−
∗=
m
11
c
dS
m
1
a
К числу наиболее распространенных
методов прогнозирования по одному ряду
динамики,
легко реализуемых с вычислительной точки зрения, относятся методы
экспоненциального сглаживания, гармонического анализа и авторегрессии.
В основе
метода экспоненциального сглаживания лежит расчет
экспоненциальных средних. Алгоритм его базируется на рекуррентной формуле
)(,)1(
∗
−
+
=
1-ttt
SyS
α
α
