Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

33
В
случае
явного
задания
поверхности
уравнения
нормали
имеют
вид
:
0 0 0
0 0
.
( ) ( ) 1
x y
x x y y z z
z M z M
− − −
= =
′ ′
−
(8)
2.2.
Экстремум функции двух переменных
Если
в
некоторой
окрестности
точки
0 0 0
( , )
выполняется
не
-
равенство
<
>
),((),(),(
0000
yxfyxfyxf
( , ))
f x y
,
то
говорят
,
что
( , )
z f x y
=
имеет
максимум (минимум)
в
точке
0
M
. (
Понятие
макси
-
мума
и
минимума
можно
распространить
и
на
функции
нескольких
пе
-
ременных
.)
Значение
функции
( )
f M
в
точке
0
M
называется
максимумом
(минимумом)
,
если
оно
является
наибольшим
(
наименьшим
)
по
срав
-
нению
с
её
значениями
во
всех
достаточно
близких
точках
.
Функция
многих
переменных
может
иметь
максимум
или
мини
-
мум
(
экстремум
)
только
в
точках
,
лежащих
внутри
области
определения
функции
,
в
которых
все
её
частные
производные
первого
порядка
равны
нулю
или
не
существуют
1
.
Такие
точки
называются
критическими.
Точки
,
в
которых
обе
частные
производные
функции
( , )
z f x y
=
обращаются
в
нуль
,
называются
стационарными
.
Если
не
ограничиваться
рассмотрением
только
дифференцируе
-
мых
функций
,
то
необходимое
условие
экстремума
нужно
дополнить
.
Если
( , )
z f x y
=
имеет
экстремум
в
точке
0
M
,
то
:
а
)
или
обе
частные
производные
равны
нулю
в
точке
0
M
;
1
Это необходимые условия экстремума (но недостаточные, они могут выполняться
и в точках» где нет экстремума).

Страницы