Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

34
б
)
или
хотя
бы
одна
из
частных
производных
равна
бесконечности
или
не
существует
в
точке
0
M
.
Критическая
точка
0
M
будет
точкой экстремума
функции
( )
f M
,
если
для
всех
точек
M
,
достаточно
близких
к
0
M
(
в
окрестно
-
сти
0
M
),
приращение
функции
0
( ) ( )
∆ = −
не
изменяет
знака
.
При
этом
,
если
f
∆
сохраняет
положительный
знак
,
то
0
M
–
точка
ми
-
нимума
,
а
если
f
∆
сохраняет
отрицательный
знак
,
то
0
M
–
точка
мак
-
симума
функции
.
Для
функции
двух
переменных
( ; )
f x y
вместо
исследования
знака
f
∆
можно
исследовать
каждую
критическую
точку
0
M
,
в
которой
функция
дважды
дифференцируема
по
знаку
определителя
2
,
A B
AC B
B C
∆ = = −
где
( ), ( ), ( ).
xx o xy o yy o
A f M B f M C f M
′′ ′′ ′′
= = =
При
этом
:
1.
Если
0
∆ >
,
то
0
M
–
точка
экстремума
:
при
0
A
<
(
или
0
C
<
) –
точка
максимума
,
при
0
A
>
(
или
0
C
>
) –
точка
минимума
);
2.
Если
0
∆ <
,
то
в
точке
0
M
нет
экстремума
;
3.
Если
0
∆ =
,
то
для
решения
вопроса
о
наличии
или
отсутствии
экстремума
в
точке
0
M
требуется
дальнейшее
исследование
,
на
-
пример
по
знаку
приращения
f
∆
вблизи
этой
точки
.
Условия
1)
и
2)
являются
достаточными
условиями
наличия
или
отсутствия
экстремума
.

Страницы