ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
35
2.3. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой
области
Для
нахождения
наибольшего
и
(
или
)
наименьшего
значения
дан
-
ной
функции
(
)
;
z f x y
=
в
замкнутой
области
D
надо
:
1.
Найти
все
локальные
экстремумы
внутри
области
D
;
2.
Найти
наибольшее
и
наименьшее
значения
на
её
границе
D
∂
;
3.
Сравнить
полученные
величины
.
Примечание
:
Граница
D
∂
,
как
правило
,
состоит
из
совокупности
отдельных
участков
,
на
каждом
из
которых
задача
сводится
к
исследо
-
ванию
на
экстремум
функции
одной
переменной
(
)
i
z t
ϕ
=
,
где
i –
номер
участка
,
а
t –
независимая
переменная
на
этом
участке
,
которая
может
совпасть
с
х
или
у
или
быть
отдельным
параметром
.
2.4. Условный экстремум
Под
условным экстремумом
имеется
в
виду
поиск
экстремума
некоторой
функции
(
)
;
z f x y
=
при
условии
,
что
(
)
;
x y
удовлетворяют
ещё
некоторым
условиям
,
например
,
уравнению
(
)
; 0.
x y
ϕ
=
Такая
задача
сводится
к
задаче
на
обычный
экстремум
для
новой
функции
(
)
(
)
(
)
; ; ; ; ,
F x y f x y x y
λ λϕ
= +
которая
называется
функцией
Лагранжа
,
а
λ
–
множитель
Лагранжа
.
За
-
метим
,
что
(
)
; ;
F x y
λ
–
функция
трёх
переменных
,
а
для
таких
функций
или
функций
большого
числа
переменных
достаточные
переменные
ус
-
ловия
формулируются
в
терминах
знакоопределённости
квадратичной
формы
,
совпадающей
со
вторым
дифференциалом
рассматриваемой
функции
в
испытуемой
точке
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
