Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

37
которые
сводятся
к
линейной
системе
:
1 1 1
2 2 2
,
,
A a B b C
A a B b C
+ =
+ =
(9)
где
2
1 1 1 2 1 2 2
1 1 1 1 1
, , , , , .
n n n n n
i i i i i
A x B x C x y A B x B n C y
= = = = =
= = = = = = =
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
2.6. Опорные задачи
2.6.1. Написать
уравнения
касательной
плоскости
и
нормали
к
за
-
данной
поверхности
в
заданной
точке
0
M
.
а) к
поверхности
параболоида
2 2
z x y
= +
в
точке
0
(1, 2)
M
−
.
Решение.
Это
случай
явного
задания
поверхности
( , )
z f x y
=
,
для
которого
уравнение
касательной
плоскости
в
точке
0 0 0
( ; ; )
M x y z
имеет
вид
:
0 0 0 0
0 0 0
( , ) ( , )
( (
) )
f x y f x y
z z x x y y
x y
∂ ∂
− = − −
∂ ∂
+ ,
а
уравнение
нормали
:
0 0 0
0 0 0 0
( , ) ( , )
1
x x y y z z
f x y f x y
x y
− − −
∂ ∂
∂ ∂
= =
−
.
Сначала
найдем
координату
0
z
точки
0
M
:
2 2
0 0 0
1 4 5
z x y
= + = + =
.
Находим
частные
производные
функции
в
точке
0
M
:
0 0
2
2 2; 4
M M
z
y
y
z
x
x
∂
=
∂
∂
= = = −
∂
.
Уравнение
касательной
плоскости
:
(
) 0
.
5) 2( 1) 4( 2)
2( 1) 4( 2) ( 5
или
2 4 5 0
z x y
x y z
x y z
− − +
− + − =
= −
− −
− − − =

Страницы