ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
36
2.5. Метод наименьших квадратов
Метод
наименьших
квадратов
является
непосредственным
ре
-
зультатом
применения
исследования
на
экстремум
функции
нескольких
переменных
и
заключается
в
следующем
:
на
плоскости
Оху
имеется
система
из
n
точек
,
требуется
подобрать
некоторую
функцию
(
)
,
y f x
=
которая
“
сглаживала
”
бы
все
точки
этой
системы
,
т
.
е
.
величина
( ) ( )
( )
2
2
1
n
i i
i
f f x y
δ
=
= −
∑
была
бы
минимальной
;
( )
(
)
2
i i
f x y
−
−
квадрат
отклонения
ординаты
функции
f
в
точке
i
x
от
ординаты
данной
точки
.
Рис. 4
В
случае
,
если
(
)
,
f x ax b
= +
речь
идёт
о
поиске
прямой
,
квадра
-
тическое
отклонение
которой
(
рис
. 4)
( )
( )
2
2
1
,
n
i i
i
a b ax b y
δ
=
= + −
∑
от
данной
системы
точек
было
бы
минимальным
.
Существование
минимума
такой
функции
очевидно
,
поэтому
со
-
ответствующие
коэффициенты
a
и
b
можно
найти
,
используя
только
необходимые
условия
экстремума
для
функции
двух
переменных
a
и
b
:
( )
( )
( )
( )
2
2
1
2
2
1
, 2 0,
, 2 0,
n
i i i
i
n
i i
i
a b ax b y x
a
a b ax b y
b
δ
δ
=
=
∂
= + − =
∂
∂
= + − =
∂
∑
∑
x
y
0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
