Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

49
2.7. Задачи для самостоятельной работы
2.7.1.
Составить уравнения касательной плоскости и нормали к
поверхности
3 3 3
6 0
x y z xyz
+ + + − =
в точке
0
(1;2; 1)
P
−
.
2.7.2.
Составить уравнения касательной плоскости и нормали к
поверхности
2 2 2
3 4 15
x y z
+ − =
в точке
0
(2; 3;2)
P
.
2.7.4 .
Для эллипсоида
2 2
1 1
2 2
z x y
= − составить уравнение каса-
тельной плоскости, параллельной плоскости
2 0
x y z
− + =
.
2.7.5 .
Исследовать на экстремум функции:
1.
2 2
( ; ) 9 6 35;
f x y x xy y y x= − + − − + −
2.
2 2
( ; ) 6 7 2 6 3 ;
f x y x xy y x y
= − + + −
3.
2 2
( ; ) 4 5 3 9 8 ;
f x y x xy y x y
= − + − −
4.
3 3
( ; ) 2 2 36 10
f x y x y xy
= + − +
.
2.7.6 .
Исследовать на условный экстремум функции:
1.
xy
z e
=
при условии
1
x y
+ =
;
2.
z xy
=
при условии
2 2
1
x y
+ =
;
3.
1 1
z
x y
= +
при
2
x y a
+ =
;
4.
6 4 3
z x y
= − −
при условии
2 2
1
x y
+ =
.
2.7.7.
Найти наименьшее и наибольшее значения функции
( ; )
z f x y
в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сде-
лать чертёж.
1.
2 2
9 27
z x y xy
= + − +
;
0 3,
x
≤ ≤
0 3.
y
≤ ≤
2.
2 2
2 1
z x y
= + +
;
0,
x
≥
0,
y
≥
3.
x y
+ ≤
3.
2 2
3 2
z x xy y
= − − −
;
1,
x
≤
0,
y
≥
.
y x
≤
4.
2 2
3
z x y x y
= + + −
;
1,
x
≥
1,
y
≥ −
1.
x y
+ ≤

Страницы