Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

47
Результаты вычислений значений функции в точках
1 2
,
M M
и C
таковы:
(
)
(
)
(
)
1 2
25,935, 22,9, 20.
z M z M z C≈ − ≈ − =
Сравнивая все полученные величины, приходим к выводу: наи-
большее значение функции в
,
D
т.е.
( ; )
x y D
f x y f
∈
= =
, а наи-
меньшее значение, т.е.
( ; )
min ( ; ) ( 5;0) 24
x y D
f x y f
∈
= − = −
.
2.6.8.
Дана система точек, координаты которых указаны в табли-
це, число точек
6.
n
=
х
-1 0 1 2 3 4
у
0 2 3 3,5 3 4,5
Требуется построить прямую с уравнением
y ax b
= +
так, чтобы
она отличалась как можно меньше от данной системы точек в смысле
наименьших квадратов.
Решение
. Очевидно, что точки с данными координатами не могут
быть расположены на одной прямой, а построить прямую как бы «сгла-
живающую» эти точки, можно. Для этого достаточно решить систему
уравнений, приведённую в соответствующей теоретической части. Для
удобства расчётов строим рабочую таблицу.
№
i
x
i
y
2
i
x
i i
x y
i
ax b
+
i i
ax b y
+ −
(
)
2
i i
ax b y
+ −
1
2
3
4
5
6
-1
0
1
2
3
4
0
2
3
3,5
3
4,5
1
0
1
4
9
16
0
0
3
7
9
18
0,81
1,55
2,29
3,03
3,77
4,51
0,81
-0,45
-0,71
-0,47
0,77
0,01
0,6561
0,2025
0,5041
0,2209
0,5929
0,001
∑
∑∑
∑
9
2 1
,
A B
16
2
C
31
1
A
37
1
C
2,1766

Страницы