Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

45
Заметим
,
что
(
)
(
)
,
z y z y
= −
т
.
е
.
функция
принимает
одинаковые
значения
в
точках
(
)
;
x y
и
в
точках
(
)
;
−
(
имеет
чётность
по
перемен
-
ной
y
).
Отсюда
следует
вывод
о
достаточности
рассмотрения
границы
ABC
ромба
ABCD
.
Один
из
способов
дальнейшего
исследования
такой
.
Составим
уравнения
для
AB
и
BC
,
подставим
их
в
z
,
получим
функции
одной
пе
-
ременной
,
которые
исследуем
на
экстремум
.
Другой
способ
–
это
условный
экстремум
.
На
отрезке
AB
рас
-
смотрим
первый
способ
,
т
.
е
.
обычный
экстремум
,
а
на
BC
–
условный
экстремум
.
а
)
Уравнение
отрезка
AB
–
это
2
2 , 0 7.
7
x
y x
= − ≤ ≤
Подставляем
его
в
выражение
нашей
функции
2
2 2 2
2 3 2 3 2
2
10 10 1 10 2 10 1
7
80 40 40 87
40 10 1 30 1.
7 49 49 7
x
z xy x x x x x
x x x x x x x x
= − + + + = − − + + + =
− + − + + + = − + − +
Дифференцируем
:
' 2
120 174
30 0,
49 7
z x x
= − + − =
отсюда
87 63 49
,
7 7 120
x
= ± ⋅
1
35
4
x
=
не
принадлежит
отрезку
[0;7],
2
7
1,4
5
x = = .
Нам
не
обязательно
знать
,
что
это
за
точка
–
максимума
или
ми
-
нимума
.
Вычислим
7
.
5
z
Поскольку
при
1,4
x
=
получаем
2
2 1,6,
7
x
y = − =
то достаточно вычислить:

Страницы