Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

46
(
)
(
)
2 2
; 1,4;1,6 10 1,4 1,6 1,4 10 1,4 1
z x y z
= = − ⋅ ⋅ + + ⋅ + =
35,84 1,96 14 1 18,88.
= − + + + = −
Отдельно считаем
(
)
(
)
,
z A
т.е.
(
)
(
)
7;0 120, 0;2 1.
z z
= =
б) На
BC
найдём условный экстремум. Поскольку уравнение пря-
мой
: 1,
7 2
x y
BC
− + =
то составим функцию Лагранжа:
2 2
( ; ; ) 10 10 1 1
7 2
x y
F x y xy x x
λ λ
= − + + + + − + −
.
Ищем стационарные точки этой функции:
' 2
'
'
10 2 10 0,
7
20 0,
2
1 0.
7 2
x
y
F y x
F xy
x y
F
= − + + − =
= − + =
= − + − =
λ
λ
λ
Первое
уравнение
умножим
на
7,
второе
–
на
2
и
сложим
результаты
.
Этим
исключим
параметр
λ
из
системы
:
2
70 40 14 70 0,
7
7.
2
y xy x
y
x
− − + + =
= −
Непосредственной подстановкой приходим к уравнению, которое после
сокращений имеет вид
2
30 47 4 0.
y y
− + =
Отсюда находим
47 41,6
.
60
y
±
=
Сразу получим точки
(
)
1 1
1,5, 1,75
y x
= = −
,
(
)
2 1
0,1, 6,65 ,
y x
= = −
т.е.
(
)
1
1,75;1,5
M
−
,
(
)
2
6,65;0,1
M
−
.

Страницы