ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
44
На прямой
2, ( 2 2)
y x
= − − ≤ ≤
z
тоже является функцией только
от
x
:
3
6 5
z x x
= − +
,
2 2
x
− ≤ ≤
. Найдём
2
( ) 3 6 0
z x x
′
= − =
, откуда
2
x
= ±
и
( 2) 4 2 5
z
= − +
,
( 2) 4 2 5
z
− = +
.
Значения в граничных точках уже найдены при исследовании гра-
ницы
2
2
x
y
= −
. Сравнивая полученные результаты, находим, что
Z
наим
.
4 2 5
= − +
, z
наиб
.
4 2 5
= +
.
2.6.7. Найти наибольшее и наименьшее значение функции
2 2
10 10 1
z xy x x
= − + + +
в замкнутой области
: 1.
7 2
x y
D
+ ≤
Решение.Исследуем функцию на локальный экстремум внутри
D
.
' 2
'
10 2 10 0,
0, 5.
или
20 0
1 0.
x
y
z y x
x x
z xy
y y
= − + + =
= = −
⇒
= − =
= ± =
Получили
три
стационарные
точки
,
которые
все
лежат
в
области
(
)
(
)
(
)
1 2 3
: 0;1 , 0; 1 , 5;0 .
D M M M
− −
Итак
,
имеем
(
)
(
)
(
)
0;1 1, 0; 1 1, 5;0 24.
z z z
= − = − = −
Рис. 6
Исследуем
функцию
на
границе
D
∂
области
: 1
7 2
x y
D
+ =
,
пред
-
ставляющей
собой
ромб
ABCD (
см
.
рис
. 6).
x
y
7
2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
