ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
43
2.6.6.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
3 2 5
z x xy y y
= + − − +
в замкнутой области, ограниченной кривыми
2
2
x
y
= −
и
2
y
= −
.
Решение. Решая систему
2
3 3 0,
3 2 2 0;
x
y
z x y
z x y
′
= + =
′
= − − =
,
найдём
две
ста
-
ционарные
точки
1
(1 2, 1 4)
M
−
и
2
( 2, 4)
M
− −
,
однако
указанной
области
принадлежит
только
точка
1
M
,
поэтому
находим
1
( ) 83 16
z M
=
.
Теперь
исследуем
поведение
функции
на
границе
.
В
отличие
от
предыдущего
примера
,
граница
области
состоит
не
из
одной
линии
,
а
из
двух
кривых
,
заданных
разными
уравнениями
,
поэтому
нужно
отдельно
провести
ис
-
следование
на
каждой
из
частей
.
На
дуге
параболы
2
2
x
y
= −
,
2 2
x
− ≤ ≤
функция
z
будет
зависеть
только
от
одной
переменной
:
4 3 2
1 1
5
4 2
z x x x
= − − + +
.
Найдем
ее
наи
-
меньшее
и
наибольшее
значения
на
отрезке
[ 2, 2]
−
.
Для
этого
,
как
обычно
,
найдём
критические
точки
1
0
x
=
,
2
3 41
4
x
− +
= (
точка
3
3 41
2
x
− −
=
отброшена
,
так
как
она
не
принадлежит
отрезку
[ 2, 2]
−
)
и
вычислим
значение
функции
в
этих
точках
и
на
границе
:
1 2
43 41 41
( ) 5, ( ) 7 ,
128
( 2) 9, (2) 1.
z x z x
z z
−
= = +
− = =
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
