Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

50
5.
2 2
2 2
z x xy y
= + + ;
1 1,
x
− ≤ ≤
0 2.
≤ ≤
6.
2 2
5 3 4
z x xy y
= + + +
;
1,
x
≥ −
1,
≥ −
1.
x y
+ ≤
7.
2
10 2
z xy x
= + −
;
2
0 4 .
y x
≤ ≤ −
8.
2 2
2 4
z x xy y x
= + − +
;
0,
x
≤
0,
≤
2 0.
x y
+ + ≥
9.
2
2
z x xy
= + −
;
2
4 4 0.
x y
− ≤ ≤
10.
2
z x xy
= +
;
1 1,
x
− ≤ ≤
0 3.
≤ ≤
2.8. Проверьте себя
2.8.1.
Исследовать на экстремум функцию
3 2 2
2 4 3
z x x xy x
= − + − +
.
Ответ:
max min
2 17
, 0 4 , (1, 0) 0
3 27
z z
− = =
, в точках
(0, 2)
±
нет экс-
тремума.
2.8.2.
Исследовать на экстремум функцию
2 2
4 24 32 6
z x y xy y y
= + + + −
.
Ответ:
min ( ; ) ( 3;2) 10.
f x y f
= − = −
2.8.3.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
1
2 3 4
xy x y
z
= − −
в области
0, 0, 1
3 4
x y
x y
≥ ≥ + ≤
.
Ответ: z
наим
.
=0; z
наиб
.
(1,4 3) 2 9
=
на всей границе.
2.8.4.
Исследовать на экстремум следующие функции (ответ запи-
сать в виде
(
)
min 0 0
;
z x y a
=
или
(
)
max 0 0
;
z x y b
=
):
1.
(БЭ)
2
2 14;
z y x y x= − − +
2.
(СМ)
3 3
8 6 5;
z x y xy
= + − +
3.
(ГП)
2 2
1 15 2 2 ;
z x x xy y
= + − − −
4.
(КД)
2 2
1 6 ;
z x x xy y
= + − − −
5.
(ИБ)
3 2
6 39 18 20;
z x y xy x y= + − − + +
6.
(ФШ)
3 3
2 2 6 5;
z x y xy
= + − +
7.
(ПШ)
3 3
3 3 9 10;
z x y xy= + − +

Страницы