Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5
1. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ
ПЕРЕМЕННЫХ (ФНП)
1.1. Понятие функции нескольких переменных
Пусть каждой упорядоченной паре чисел
( ; )
x y
из некоторой об-
ласти
( ; )
D x y
соответствует определённое число
z E R
∈ ⊂
∈ ⊂∈ ⊂
∈ ⊂
. Тогда z
называется функцией двух переменных х и у (х, у – независимыми пере-
менными или аргументами), D – областью определения или существо-
вания функции, а множество Е всех значений функции – областью её
значения. Символически функция двух переменных записывается в ви-
де равенства
( ; )
=
, в котором f обозначает закон соответствия.
Этот закон может быть задан аналитически (формулой), с помощью
таблицы или графика.
Так как уравнение
( ; )
=
определяет в пространстве, в кото-
ром введена декартова система координат
xyz
O
, некоторую поверхность,
то под графиком функции двух переменных будем понимать поверх-
ность, образованную множеством точек
( ; ; )
M x y z
пространства, коор-
динаты которых удовлетворяют уравнению
( ; )
=
(рис.1).
Рис. 1.

Страницы