Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

7
Функция
( ; )
z f x y
=
называется
непрерывной в точке
0 0 0
( ; )
M x y
,
если
справедливо
равенство
:
0
0
lim ( , )
y y
x x
→
→
=
=
0 0
( , )
f x y
.
Например
,
функция
2 2
1/(2 )
z x y
= +
непрерывна в любой точке
плоскости, за исключением точки
0 0 0
( ; )
M x y
, в которой функция терпит
бесконечный разрыв.
Функция, непрерывная во всех точках некоторой области D, назы-
вается непрерывной в данной области.
1.3. Частные производные функции нескольких переменных
Если переменной х задать некоторое приращение
x
∆
, а
y
оста-
вить постоянной, то функция
( ; )
z f x y
=
получит приращение
x
z
∆
, на-
зываемое частным приращением функции
z
по переменной
x
:
( ; ) ( ; ).
х
z f x x y f x y
∆ ∆
= + −
= + −= + −
= + −
Аналогично, если переменная
y
получает приращение
y
∆
, а
x
остается постоянной, то частное приращение функции
z
по переменной
y
:
( ; ) ( ; ).
y
z f x y y f x y
∆ ∆
= + −
= + −= + −
= + −
Если существуют пределы
0
lim ' ' ( , )
x
x x
x
z dz
z f x y
x dx
∆ →
∆
≡ ≡ ≡
∆
,
0
lim ' ' ( , )
y
y y
y
z
dz
z f x y
y dy
∆ →
∆
≡ ≡ ≡
∆
,
то
они
называются
частными производными функции
( ; )
z f x y
=
по
переменным
x
и
y
соответственно
.
Используются
следующие
обозначения
частных
производных
:

Страницы