Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

6
Геометрически область определения функции
D
обычно пред-
ставляет собой некоторую часть плоскости
xyz
O
, ограниченную линиями
которые могут принадлежать или не принадлежать этой области. В пер-
вом случае область
D
называется замкнутой и обозначается
D
, во
втором – открытой.
Определение функций двух переменных легко обобщить на слу-
чай трёх и большего числа переменных. Величина
y
называется функ-
цией переменных
1 2 3
; ; ;....
n
x x x x
,
если
каждой
совокупности
переменных
1 2 3
; ; ;....
n
x x x x
из
некоторой
области
n–
мерного
пространства
соответст
-
вует
определенное
значение
y
,
символически
записывается
в
виде
1 2 3
n
y f x x x x
=
.
Так
как
совокупность
значений
независимых
пере
-
менных
1 2 3
; ; ;....
n
x x x x
определяет
точку
n-
мерного
пространства
1 2 3
( ; ; ;.... )
n
M x x x x
,
то
всякую
функцию
нескольких
переменных
обычно
рассматривают
как
функцию
точек
М
пространства
соответствующей
размерности
:
( )
y f M
=
.
1.2. Предел и непрерывность функции нескольких
переменных
Число
А
называется
пределом функции
( ; )
z f x y
=
в
точке
0 0 0
( ; )
M x y
,
если
для
любого
0
ε
>
существует
0
∂ >
,
такое
,
что
при
всех
,
x y
,
удовлетворяющих
условиям
0 0
,x x y y
− < ∂ − < ∂
,
справедливо
неравенство
: ( ; )f x y A
ε
− <
.
Если
А
–
предел
функции
( ; )
z f x y
=
в
точке
0 0 0
( ; )
M x y
,
то
пишут
:
0 0
0
lim ( ; ) lim ( ; )
y y
x x M M
A f x y f x y
→
→ →
= =

Страницы