ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8
0 0 0 0
0 0 0 0
( ; ) ( ; )
, , ( ; ), , , ( ; )
x x y y
f x y f x y
z f x y z f x y
x y
∂ ∂
′ ′ ′ ′
∂ ∂
.
Аналогично определяются производные функции любого числа
независимых переменных.
Так как частная производная по любой переменной является про-
изводной по этой переменной, найденной при условии, что остальные
переменные – постоянны, то все правила и формулы дифференцирова-
ния функций по одной переменной применимы для нахождения част-
ных производных функций любого числа переменных.
1.4. Дифференцирование сложной функции
Функция
z
называется сложной функцией от независимых пере-
менных
, ,....
x y t
, если она задана через промежуточные аргументы
, ,...
u v w
:
( , ,... )
z f u v w
=
,
где
( , ,.... )
u f x y t
=
,
( , ,.... )
v x y t
ϕ
=
,
( , ,.... )
w x y t
φ
=
.
Частная производная сложной функции по одной из переменных
равна сумме произведений её частных производных по промежуточным
аргументам на частные производные этих аргументов по независимой
переменной, т.е.
... ;
... ;
... .
z z u z z
x u x x x
z z u z z
y u y y y
z z u z z
t u t t t
υ ω
υ ω
υ ω
υ ω
υ ω
υ ω
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= + + +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= + + +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= + + +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
……………………………………
(1)
Если
,
в
частности
,
все
аргументы
, ,...
u v w
будут
функциями
от
од
-
ной
независимой
переменной
x
,
то
и
z
будет
сложной
функцией
только
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
