Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

10
менных
x
и
y
и, следовательно, каждую из них можно дифференциро-
вать как по
x
, так и по
y
. Получаем частные производные второго по-
рядка:
x
∂
∂
z
x
∂
=
2
2
z
x
∂
∂
;
y
∂
∂
z
y
∂
∂
=
2
2
z
y
∂
∂
;
x
∂
∂
z
y
∂
∂
=
2
z
x y
∂
∂ ∂
;
y
∂
∂
z
x
∂
=
2
z
y x
∂
∂ ∂
,
причём
2
z
x y
∂
∂ ∂
=
2
z
y x
∂
∂ ∂
.
Дифференцируя все производные второго порядка по переменным
x
и
y,
будем получать производные третьего порядка
3
3
z
x
∂
∂
;
3
3
z
y
∂
∂
;
3
2
z
x y
∂
∂ ∂
;
3
2
z
y x
∂
∂ ∂
и т.д.
1.7. Полный и частный дифференциалы функции нескольких
переменных
Дифференциал функции
( ; )
z f x y
=
, найденный при условии, что
одна из независимых переменных изменяется, а вторая остаётся посто-
янной, называется частным дифференциалом, т.е. по определению:
( ; )
x x
d z f x y dx
′
=
;
( ; )
y y
d z f x y dy
′
=
, где
dx x
= ∆
,
dy y
= ∆
(при
0
x
∆ →
,
0
y
∆ →
) – производные приращения независимых переменных, назы-

Страницы