ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
12
Рис.2
Так как выражение под знаком логарифма может принимать сколь
угодно малые и сколь угодные положительные значения, то область
значения функции
:{ }.
E z
−∞ < < +∞
1.5.2. Найти и изобразить область определения
D
функции
2
ln(4 4 )
z x y
= + −
.
Решение
.
Так как логарифм определён только для положитель-
ных значений его аргумента, то должно удовлетворяться неравенство:
2
4 4
0
x y+ −
>
или
2
4 4
y x
+
<
.
Сначала найдём границу области
D
:
2
4 4 4(1 )
y x x
+ = +
=
,
это парабола с вершиной в точке
( 1,0)
A
−
, ось направлена в положитель-
ную сторону оси Ох.
Теперь найдём точки пересечения параболы с осью
Oy
:
2
0 4
x y
= ⇒ =
и
2
y
= ±
.
Построим график параболы
2
4(1 )
y x
+
=
пунктирной линией, так
как мы имеем строгое неравенство
2
4 4
y x
+
<
(рис. 3). Этому неравен-
ству удовлетворяют точки плоскости, расположенные справа от парабо-
лы (заштрихованная область), не включая самой параболы, так как для
точек параболы
2
4 4 0
x y
+ − =
логарифм не определён.
x
y
0
y=
x
2
-
2x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
