ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
14
)
0
,
0
(
предела
не
имеет
.
4)
3
0
0
3 0
lim
0
x
y
y
y x
→
→
=
+
.
Будем
стремиться
к
точке
)
0
,
0
(
по
прямым
y kx
=
,
тогда
3 3 2
0 0 0
0
3 3 3
lim lim lim 3
( )
x x x
y
y kx kx
y x kx x x k x
→ → →
→
= = =
+ + +
.
А
теперь
устремимся
к
началу
координат
по
кривой
3
y x
=
:
3 3
3 3 3 3
0 0 0
0 0
3 3 3 3
lim lim lim
2 2
x x x
y y
y x x
y x x x x
→ → →
→ →
= = =
+ +
,
то
есть
предел
функции
зависит
от
способа
стремления
к
предельной
точке
.
Иначе
:
функция
имеет
два
предела
в
одной
точке
,
чего
быть
не
может
.
Следовательно
,
функция
3
3
( , )
y
f x y
y x
=
+
не
имеет
предела
в
точке
(0, 0)
.
1.5.5.
Исследовать
на
непрерывность
функции
:
1)
2 2
1
xy
z
x y
+
=
+
; 2)
4
x
u
x y
=
−
; 3)
tg( )
v xy
=
.
Решение
. 1)
Числитель
и
знаменатель
функции
( , )
z x y
являются
непрерывными
функциями
на
всей
плоскости
,
дробь
будет
непрерывна
всюду
,
кроме
точек
,
в
которых
знаменатель
равен
нулю
,
то
есть
исклю
-
чая
начало
координат
.
2)
Рассуждая
аналогично
,
придем
к
выводу
,
что
функция
( , )
U x y
непрерывна
всюду
,
кроме
точек
прямой
y x
=
.
3)
Поскольку
( )
xy
непрерывная
функция
на
всей
плоскости
,
а
тан
-
генс
непрерывен
при
всех
конечных
значениях
аргумента
,
кроме
точек
(2 1)
2
k
π
+ , то функция
( , )
v x y
терпит разрыв там, где
(2 1)
2
xy k
π
= + .
1.5.6. Найти частные производные функции
y
z arctg
x
= .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
