Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

15
Решение.
2 2 2 2
1
,
1 ( / )
z y y
x y x x x y
∂
= ⋅ − = −
∂ + +
2 2 2
1 1
.
1 ( / )
z x
y y x x x y
∂
= ⋅ =
∂ + +
1.5.7. Найти частные производные функции
ln ( )
x y z
ω
= + +
.
Решение.
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
1
2 ln( ) 2 ,
1
2 ln( ) 2 ,
1
2 ln( ) 2 .
x y z x
x x y z
x y z y
y x y z
x y z z
z x y z
ω
ω
ω
∂
= + + ⋅
∂ + +
∂
= + + ⋅
∂ + +
∂
= + + ⋅
∂ + +
1.5.8. Вычислить значения частных производных функции:
2 2 3
x y z xyz
ω
= + + − в точке
(2; 2;1)
M
−
.
Решение.
2 2 2 2 2 2
2 2 2
; ;
.
x y
yz xz
x y
x y z x y z
z
xy
z
x y z
ω ω
ω
∂ ∂
= − = −
∂ ∂
+ + + +
∂
= −
∂
+ +
В полученные выражения подставляем координаты данной точки:
2 8 2 8 1 13
2 ; 2 ; 4
3 3 3 3 3 3
м м м
o o o
x y z
ω ω ω
∂ ∂ ∂
= + = = − − = − = + =
∂ ∂ ∂
.
1.5.9. Найти частные производные функции
3 2
2 ln
y
z x y x y x
= + +
.
Решение. При нахождении
x
z
′
считаем
y
постоянной и диффе-
ренцируем по
x
, пользуясь правилом дифференцирования суммы и
степенной функции:
2 2 1
3 2ln
y
x
z x y y yx
−
′
= + + . При отыскании
y
z
′
счита-
ем
x
постоянной и дифференцируем по
y
, пользуясь правилом диффе-

Страницы