Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

16
ренцирования суммы, степенной, логарифмической и показательной
функций
3
1
2 2 ln
y
y
z x y x x x
y
′
= + ⋅ +
.
1.5.10. Найти частные производные функции:
2 2
6 5
u xyz x z yx
= + −
.
Решение. Рассуждая как в предыдущем примере, получим:
2 2 2
6 10 , 6 , 12 5
x
u u u
u yz xz y xz x xyz x
x y z
′
= = + − = − = +
∂ ∂ ∂
.
1.5.11. Пусть
y z
u x
=
. Требуется найти ее частные производные.
Решение. Относительно аргумента
x
функция
u
является степен-
ной, поэтому
1
y
z
x
y
u x
z
−
′
=
. При нахождении
y
u
′
x
и
z
считаем постоян-
ными, то есть
u
относительно
y
является показательной функцией, по-
этому
/
1
ln
y z
y
u x x
z
′
=
. Рассуждая аналогично, находим
/
2
ln
y z
z
y
u x x
z
′
= ⋅ −
.
1.5.12. Найти частные производные функции
arctg
z x
u
y
=
.
Решение
.
2 2 2
2
1 1 1
; ;
1 1 1
x y z
z zx x
u u u
y y y
zx zx zx
y y y
′ ′ ′
= ⋅ = ⋅ − = ⋅
+ + +
.
1.5.13. Дана функция
2 2
z x y
= −
, где
2
ln ,
x t y t
= =
. Найти
td
zd
.
Решение. Способ 1) Находим производные (следите за обозна-
чениями):
1
2 , 2 , , 2
z z dx dy
x y t
x y dt t dt
∂ ∂
= = − = =
∂ ∂
. Теперь находим:

Страницы