Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

18
найдём:
1
1 1
... ln .
x
y
p p u p p
u u u e
x u x x x x y y
υ υ
υ ω
υ
υ ω
−
−−
−
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= + + + = + ⋅
= + + + = + ⋅= + + + = + ⋅
= + + + = + ⋅
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ −
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ −∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ −
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ −
1
2
1
... ln .
x
y
p p u p p x
u u u e
y u y y y y x y
υ υ
υ ω
υ
υ ω
−
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= + + + = + ⋅ −
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ −
1.5.16.
Дана
функция
arcsin
z xy
= ,
где
2
x
y e
−
=
. Найти
dz
dx
.
Решение
.
2
1 1 1 1
; ; ( 2 )
1 2 1 2
x
z z dy
y x e x
x y dx
xy xy xy xy
−
∂ ∂
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ −
∂ ∂
− −
.
Тогда:
2
( 2 )
2 1 2 1
x
dz y x
e x
dx
xy xy xy xy
−
= + ⋅ ⋅ −
⋅ − ⋅ −
.
1.5.17. Пусть
2
2
( , ), 2 ,
t
z f x y x t s y
s
= = + =
. Найти ,
z z
s t
∂ ∂
∂ ∂
.
Решение
.
Найдём
2
2
2; 2 ; ;
x x y t y t
t
s t s s t s
∂ ∂ ∂ ∂
= = = − =
∂ ∂ ∂ ∂
.
По формуле (3)
t
y
y
z
t
x
x
z
t
z
s
y
y
z
s
x
x
z
s
z
∂
∂
⋅
∂
∂
+
∂
∂
⋅
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
⋅
∂
∂
+
∂
∂
⋅
∂
∂
=
∂
∂
;
получим
2
2
2
2 ; 2
z z z t z z z t
t
s x y s t x y s
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= ⋅ + ⋅ − = ⋅ + ⋅
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
. (4)
Если
( , )
=
задана конкретной формулой, например
2 3
sin( )
z x y
= +
, то можно найти:
2 3 2 3 2
cos( ) 2 ; cos( ) 3
z z
x y x x y y
x y
∂ ∂
= + ⋅ = + ⋅
∂ ∂
и подставить в (4):

Страницы