Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

19
2
2 3 2 3 2
2
2 3 2 3 2
cos( ) 2 2 cos( ) 3 ;
2
cos( ) 2 2 cos( ) 3 .
z t
x y x x y y
s s
z t
x y x t x y y
t s
∂
= + ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ −
∂
∂
= + ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅
∂
1.5.18. Найти частные производные второго порядка функции
yx
z
2
−
=
.
Решение
.
2
x y
x
z e
−
′
=
,
2
2
x y
x
z e
−
′′
=
,
2
2
x y
y
z e
−
′
= −
,
2
2
4
x y
y
z e
−
′′
=
2
2
x y
xy
z e
−
′′
= − ,
2
2
x y
yx
z e
−
′′
= − .
1.5.19.
Найти
частные
производные
второго
порядка
функции
3 2
2 ln
y
z x y x y x
= + ⋅ +
.
Решение
.
2 2 1
3 2ln
y
x
z x y y y x
−
′
= + + ⋅
;
3
2
2 ln
y
y
x
z x y x x
y
′
= + +
;
2 2
6 ( 1)
y
xx xx
z z xy y y x
−
′′ ′′
= = + − ;
3 2
2
2
2 ln
y
yy
x
z x x x
y
′′
= − + ;
2 1 1
2
6 ln
y y
xy
z x y x y x x
y
− −
′′
= + + + ⋅ ⋅
;
2 1
2
6 ln
y
y
yx
x
z x y yx x
y x
−
′′
= + + ⋅ + .
1.5.20.
Найти
частные
и
полный
дифференциалы
функции
3
2
( )
z
xy
ω
=
.
Решение
.
3 3
3
3 2 1 2 3 2 1
2 2 2
( ) ; ( ) 2 ;
( ) ln ( ) 3 ;
z z
x y
z
z
d z xy y dx d z xy xydy
d xy xy z dz
ω ω
ω
− −
= =
= ⋅
3 3 3
3 2 1 2 3 2 1 2 2 2
( ) ( ) 2 ( ) ln ( ) 3
z z z
d z xy y dx z xy xydy xy xy z dz
ω
− −
= + + ⋅
.
1.5.21. Вычислить
приближённо
3,97
1,07
.

Страницы