Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

20
Решение
.
Число
3,97
1,07
есть
частное
значение
функции
( ; )
y
f x y x
=
при
1,07, 3,97
x y
.
Известно
,
что
(1;4) 4
f
=
.
Поэтому
принимаем
0 0
1, 4
x y
= =
.
Тогда
0 0
0,07, 0,03
x x x y y y
∆ = − = ∆ = − = −
.
Значение
функции
вычислим
при
помощи
формулы
0 0 0 0 0 0 0 0
( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; )
x y
f x x y y f x y f x y x f x y y
′ ′
+ ∆ + ∆ ≈ + ∆ + ∆
.
(
)
(
)
1
, ln , 1;4 4, 1;4 0
y y
x y x y
f yx f x x f f
−
′ ′ ′ ′
= = = =
,
(1;4) 4 0,07 0 ( 0,03) 0,28
df
= ⋅ + ⋅ − =
.
Таким
образом
,
3,97
1,07
≈
1+0,28=1,28.
1.5.22. Доказать
,
что
функция
(
)
2 2
ln
z x y
= +
удовлетворяет
уравнению
0
z z
y x
x y
∂ ∂
− =
∂ ∂
.
2 2 2 2
2 2
,
z x z y
x x y y x y
∂ ∂
= =
∂ + ∂ +
,
следовательно
,
2 2 2 2
2 2
0
z z xy yx
y x
x y x y x y
∂ ∂
− = − =
∂ ∂ + +
,
что
и
требовалось
доказать
.
1.9. Задачи для самостоятельной работы
1.6.1.
Найти
область
определения
функции
и
графически
её
про
-
иллюстрировать
:
1.
2
ln( 4)
z x y
= − −
;
2.
ln( )
z x y
= +
;
3.
2 2
16
z x y
= − −
;
4.
2 2 2 2
1
( 1)(9 )
z
x y x y
=
+ − − −
;
5.
arcsin
y
z
x
= .
1.6.2.
Вычислить
пределы
:

Страницы