Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

9
от
x
.
Производная
такой
сложной
функции
(
от
одной
независимой
пе
-
ременной
)
называется
полной производной
и
определяется
формулой
...
dz z du z dv z dw
dx y dx v dx w dx
∂ ∂ ∂
= ⋅ + ⋅ + + ⋅
∂ ∂ ∂
(2)
(
Обращайте
внимание
на
то
,
когда
пишется
«
∂
»
и
когда
«
d
»
).
В
частности
,
если
(
)
yxfz ,
и
)
,
(
t
s
x
x
=
,
)
,
(
t
s
y
y
=
,
тогда
z
является
сложной
функцией
от
s
и
t
:
)]
,
(
),
,
(
[
t
s
y
t
s
x
f
z
=
.
И
если
су
-
ществуют
непрерывные
частные
производные
z
x
∂
∂
и
z
y
∂
∂
и
существу
-
ют
x
s
∂
∂
,
y
s
∂
∂
,
x
t
∂
∂
,
y
t
∂
∂
,
то
существуют
z
s
∂
∂
и
z
t
∂
∂
,
которые
вычисляются
по
формулам
:
t
y
y
z
t
x
x
z
t
z
s
y
y
z
s
x
x
z
s
z
∂
∂
⋅
∂
∂
+
∂
∂
⋅
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
⋅
∂
∂
+
∂
∂
⋅
∂
∂
=
∂
∂
;
. (3)
1.5. Дифференцирование неявной функции
Функция
вида
( ; ) 0
F x y
=
,
где
( )
y y x
=
является
функцией
одной
переменной
,
заданной
неявно
и
её
производную
можно
найти
,
исполь
-
зуя
частные
производные
функции
( ; )
F x y
:
/
/
dy F x
dx F y
∂ ∂
= −
∂ ∂
.
Для
функции
двух
переменных
,
заданной
неявно
( ; ; ) 0
F x y z
=
:
( ; ; )
( ; ; )
,
( ; ; ) ( ; ; )
y
x
z z
F x y z
z F x y z z
x F x y z y F x y z
′
′
∂ ∂
= − = −
′ ′
∂ ∂
.
1.6. Производные высших порядков
Пусть дана функция
( ; )
z f x y
=
и пусть существуют её частные
производные
z
x
∂
∂
и
z
y
∂
∂
, которые называются производными первого по-
рядка. Эти производные также являются функциями независимых пере-

Страницы