Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

72
Задание №4.
4.1
Дана функция
2 2 5
( )
y
z
x y
=
−
. Показать, что
1
x
1
z
x y
+
∂
2
z z
y y
=
∂
.
4.2
Дана
функция
2
arcsin( ).
y
z xy
x
= +
Показать,
что
2 2
0.
z z
x xy y
x y
∂ ∂
− + =
∂ ∂
4.3
Дана функция
2 2
ln( 2 1).
z x y x
= + + +
Показать, что
2 2 2
2 2
2 2
2 2 0.
z z z
x xy y xyz
x x y y
∂ ∂ ∂
− + + =
∂ ∂ ∂ ∂
4.4
Дана функция
.
xy
z e
Показать, что
2 2 2
2 2
2 2
2 2 0.
z z z
x xy y xyz
x x y y
∂ ∂ ∂
− + + =
∂ ∂ ∂ ∂
4.5
Дана функция
ln( ).
y
z x e
−
= +
Показать, что
z
x
∂
∂
2
z z
x y y
∂ ∂
−
∂ ∂ ∂
2
2
0.
z
x
∂
=
∂
4.6
Дана функция
x
z
y
=
. Показать, что
2
0.
z z
x
x y y
∂ ∂
− =
∂ ∂ ∂
4.7
Дана функция
.
y
z x
Показать, что
2
(1 ln ) .
z z
y y x
x y x
∂ ∂
= +
∂ ∂ ∂
4.8
Дана функция
y
x
z xe
. Показать, что
2 2 2
2 2
2 2
2 0.
z z z
x xy y
x x y y
∂ ∂ ∂
+ + =
∂ ∂ ∂ ∂
4.9
Дана функция
sin( ).
z x ay
= +
Показать, что
2 2
2
2 2
.
z z
a
y x
∂ ∂
=
∂ ∂
4.10
Дана
функция
cos ( )sin .
z y y x y
= + −
Показать, что
2
( ) .
z z
x y
x y y
∂ ∂
− =
∂ ∂ ∂

Страницы