Двойной интеграл. Гиль Л.Б - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

18
Решение. Задача решается с использованием формул (19), которые
в данном случае однородной пластинки принимают вид
x
D
M ydxdy
γ
=
∫∫
,
y
D
M xdxdy
γ
=
∫∫
, где
const
γ
=
плотность массы. Форма пластинки
показана на рис. 12. Абсциссы точек пересечения кривых находим
решая систему
2
2 3 9
2 3 2
y x
y x
= −
= − +
,
и
приходим
к
системе
неравенств
x
≤ ≤
,
2
2 2
2 9
3 3
x y x
− + ≤ ≤ −
,
определяющей
пределы
изменения
переменных
.
В
результате
получаем
x
D
M y dxdy
γ
=
∫∫
2
2 3 9
3
0 2 3 2
x
x
dx ydy
γ
−
− +
= =
∫ ∫
3
2 2
0
1 4 2
(9 ) (2 ) 2
2 9 3
dx x x
γ γ
− − − =
∫
,
y
D
M xdxdy
γ
= =
∫∫
2
2 3 9
3
0 2 3 2
x
x
xdx dy
γ
−
− +
=
∫ ∫
3
2
0
2 2
9 2 3
3 3
x x x dx
γ γ
− − − + =
∫
.

Страницы