Двойной интеграл. Гиль Л.Б - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

16
( )
2
2cos
2 2 3 3
2 0D
x y dxdy d d d d
π
ϕ
π
ρ ρ ϕ ϕ ρ ρ
Ω −
+ = = =
∫∫ ∫∫ ∫ ∫
2
2cos
2 2 2
4
4
2 2 2
0
1 cos2
4 cos 4
4 2
d d d
ϕ
π π π
π π π
ρ ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ
− − −
+
= = = =
∫ ∫ ∫
2
2
1 cos4
1 2cos2
2
d
π
π
ϕ
ϕ ϕ
−
+
= + + =
∫
2
2
3 1 3
sin 2 sin 4
2 8 2
π
π
π
ϕ ϕ ϕ
−
= + + =
.
6.5.
Вычислить
объём
тела
,
ограниченного
поверхностями
z
=
,
1
y
=
,
2
y x
=
,
2 2
z x y
= +
.
Решение
.
На
плоскости
z
=
тело
проектируется
в
область
D
,
ограниченную
линиями
1
y
=
,
2
y x
=
,
как
показано
на
рис
. 10.
Выбирая
переменную
x
в
качестве
переменной
внешнего
интеграла
,
приходим
к
системе
неравенств
2
1 1
1
x
x y
− ≤ ≤
≤ ≤
и
используя
формулу
(10)
для
объёма
тела
V
получаем
( ) ( )
2
1 1
2 2 2 2
1
...
D
x
V x y dxdy dx x y dy
−
= + = + =
∫∫ ∫ ∫
6.6.
Вычислить
площадь
части
поверхности
параболоида
2 2
4
y z x
+ =
,
заключённой
между
цилиндром
2
2
y x
=
и
плоскостью
2
x
=
.
Решение
.
Рассматриваемая
поверхность
симметрична
относительно
плоскостей
0
z
=
и
0
y
=
,
поэтому
вычислим
площадь
Рис. 11
z
2
x
=
x2y
2
=
2
4
z x y
= −
x
x
2
xy =
D
1
y
=
y
Рис. 10

Страницы