Двойной интеграл. Гиль Л.Б - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

14
2
2 2
1 1
x
D x
x dy
dx dy x dx
y y
=
∫∫ ∫ ∫
2 2
1
1 1
1 1
x
x
x dx x x dx
y x
= − = − =
∫ ∫
( )
2
5 2 1 2
1
2 2
2 4 - 2 .
5 5
x x
= − =
6.3.
Изменить
порядок
интегрирования в
двукратном
интеграле
2 2
0 2
( , ) .
x
x
=
∫ ∫
Решение
.
Пусть
D
область
интегрирования
.
Анализируя
пределы
изменения
переменных
,
находим
,
что
( , ):0 2, 2
2
x
D x y x y x
= ≤ ≤ ≤ ≤
,
то
есть
область
ограничена
линиями
0
x
=
,
2
x
=
,
2
y x
=
,
2
y x
=
,
как
это
показано
на
рис
. 8.
Так
как
теперь
переменной
внешнего
интеграла
будет
,
y
эти
уравнения
следует
разрешить
относительно
x
,
и
мы
получаем
:
0
x
=
,
2
x
=
,
2
x y
=
,
2
2
x y= .
Далее
,
определяем
пределы
изменения
переменной
y
для
чего
решаем
системы
уравнений
2
2
2
x y
x y
=
=
и
2
2
2
x y
x
=
=
,
и
находим
:
0 2
y
≤ ≤
.
Так
как
в
пределах
данного
отрезка
область
D
ограничена
сверху
линиями
,
описываемыми
разными
уравнениями
,
то
его
следует
разделить
на
две
части
ординатой
точки
пересечения
этих
линий
.
Решив
эту
систему
уравнений
2
x
=
и
2
x y
=
,
находим
1
y
=
.
Рис. 8
D
2
y x
=
2
2xy
=
1
x
y
2

Страницы